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💻 自動制御・情報伝送及び処理

このテーマで学ぶこと

機械科目の自動制御と情報伝送及び処理を扱う。フィードバック制御とシーケンス制御,伝達関数とブロック線図の等価変換,周波数伝達関数とゲイン,ステップ応答,安定判別,PID制御,2進数・16進数と2の補数,論理演算とブール代数,フリップフロップとカウンタ,C言語の短いプログラム,データ伝送が対象である。ここに示すのは試験対策用に独自に作成した学習ノートであり,公式の資料ではない。

制御の種類と基本要素

ブロック線図の等価変換

周波数応答とステップ応答

安定判別とPID制御

数の表現と論理回路

プログラムとデータ伝送

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例題 (35)

1. 伝達関数が G(s) = 2.5/(1 + 0.4s) で表される一次遅れ要素に,時刻 t = 0 で大きさ 4 のステップ入力を加えた。時刻 t = 0.4 s における出力の値として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,e⁻¹ = 0.368 とする。

  1. 3.68
  2. 10.0
  3. 6.32
  4. 2.53
  5. 5.00

出力は y(t) = 2.5 × 4 × (1 − e^(−t/0.4)) である。時定数 T = 0.4 s に等しい t = 0.4 s では y = 10 × (1 − 0.368) ≒ 6.32 となる。e⁻¹ をそのまま掛けると 3.68,最終値と取り違えると 10.0,ゲイン 2.5 を掛け忘れると 2.53,時定数で最終値の半分に達すると誤ると 5.00 となる。

2. 入力 R から加え合わせ点を経て要素 G = 40 を通り出力 C となり,出力 C は要素 H = 0.1 を通して加え合わせ点に負帰還される制御系がある。この系の C/R の値として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 10.0
  2. 0.800
  3. 36.4
  4. 8.00
  5. 4.00

負帰還の合成伝達関数は C/R = G/(1 + GH) = 40/(1 + 40 × 0.1) = 40/5 = 8.00 である。GH ≫ 1 とみて 1/H で近似すると 10.0,一巡ゲインに G を含めず 40/(1 + 0.1) とすると 36.4,GH/(1 + GH) を求めると 0.800,G × H を答えると 4.00 となる。

3. 周波数伝達関数が G(jω) = 10/(1 + jωT) で表される要素において,角周波数 ω = 1/T のときのゲインの値[dB]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,log₁₀2 = 0.301 とする。

  1. 14.0
  2. 17.0
  3. 7.07
  4. 8.49
  5. 3.01

ω = 1/T では |G| = 10/|1 + j1| = 10/√2 である。ゲインは 20log₁₀(10/√2) = 20 × (1 − 0.5 × 0.301) ≒ 17.0 dB となる。√2 を 2 と誤ると 20 − 6.02 ≒ 14.0,10log₁₀ を用いると 8.49,デシベルに換算しない |G| は 7.07,分母の 20log₁₀√2 だけを求めると 3.01 となる。

4. 周波数伝達関数が G(jω) = 100/(jω) で表される積分要素において,角周波数 ω = 1 000 rad/s のときのゲインの値[dB]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 100
  2. 20
  3. −10
  4. −20
  5. 40

|G(jω)| = 100/ω = 100/1 000 = 0.1 であるから,ゲインは 20log₁₀0.1 = −20 dB となる。符号を誤ると 20,10log₁₀ を用いると −10,100 と ω を掛けて 20log₁₀10⁵ とすると 100,ω を考えず 20log₁₀100 とすると 40 となる。

5. 入力 R から加え合わせ点を経て伝達関数 9/(1 + 2s) の要素を通り出力 C となり,出力 C がそのまま加え合わせ点に負帰還される直結フィードバック制御系がある。目標値として大きさ 5 のステップ入力を加えたときの定常偏差の値として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 0.500
  2. 4.50
  3. 5.00
  4. 0.556
  5. 0.100

定常状態では s → 0 として要素のゲインは 9 となる。偏差は E = R/(1 + 9) であり,R = 5 のとき定常偏差は 5/10 = 0.500 となる。1 + K を K として 5/9 とすると 0.556,定常出力 5 × 9/10 を答えると 4.50,帰還を考えないと 5.00,入力の大きさを掛け忘れると 0.100 となる。

6. 入力 R から加え合わせ点を経て伝達関数 4/(1 + 0.5s) の要素を通り出力 C となり,出力 C がそのまま加え合わせ点に負帰還される制御系がある。この系の閉ループ伝達関数 C/R を一次遅れ要素とみなしたときの時定数の値[s]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 0.500
  2. 0.125
  3. 0.100
  4. 2.50
  5. 0.400

C/R = 4/(1 + 4 + 0.5s) = 0.8/(1 + 0.1s) と変形できるから,閉ループの時定数は 0.5/(1 + 4) = 0.100 s である。開ループの時定数のままとすると 0.500,T/K とすると 0.125,T(1 + K) とすると 2.50,T × K/(1 + K) とすると 0.400 となる。

7. 入力 R から加え合わせ点を経て伝達関数 4/(1 + 0.5s) の要素を通り出力 C となり,出力 C がそのまま加え合わせ点に負帰還される制御系がある。時刻 t = 0 で目標値に大きさ 10 のステップ入力を加えたとき,t = 0.2 s における出力の値として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,e⁻¹ = 0.368,e⁻² = 0.135 とする。

  1. 8.65
  2. 8.00
  3. 5.06
  4. 1.08
  5. 6.92

閉ループ伝達関数は 0.8/(1 + 0.1s) となり,定常値は 10 × 0.8 = 8,時定数は 0.1 s である。t = 0.2 s は時定数の 2 倍だから,出力は 8 × (1 − e⁻²) = 8 × 0.865 ≒ 6.92 となる。閉ループのゲイン 0.8 を忘れると 8.65,最終値と取り違えると 8.00,e⁻² をそのまま掛けると 1.08,時定数 1 個分とみると 5.06 となる。

8. ある制御系の一巡周波数伝達関数 G(jω)H(jω) の位相が −180° となる角周波数において,|G(jω)H(jω)| = 0.2 であった。この系のゲイン余裕の値[dB]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,log₁₀2 = 0.301 とする。

  1. −14.0
  2. 6.99
  3. 20.0
  4. 1.94
  5. 14.0

ゲイン余裕は 20log₁₀(1/|GH|) = 20log₁₀5 で,log₁₀5 = 1 − log₁₀2 = 0.699 より 20 × 0.699 ≒ 14.0 dB となる。20log₁₀0.2 をそのまま答えると −14.0,10log₁₀ を用いると 6.99,log₁₀10 と誤ると 20.0,1 − 0.2 = 0.8 を用いて 20log₁₀(1/0.8) とすると 1.94 となる。

9. 入力 R から加え合わせ点 P を経て要素 G₁ = 2 を通り,さらに加え合わせ点 Q を経て要素 G₂ = 8 を通って出力 C となる制御系がある。出力 C は要素 H₂ = 0.25 を通して加え合わせ点 Q に負帰還され,また要素 H₁ = 0.5 を通して加え合わせ点 P に負帰還される。この系の C/R の値として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 0.842
  2. 1.45
  3. 1.78
  4. 5.33
  5. 1.23

内側ループは G₂/(1 + G₂H₂) = 8/(1 + 2) ≒ 2.667,これと G₁ の直列で 5.333 となる。外側ループで C/R = 5.333/(1 + 5.333 × 0.5) = 16/11 ≒ 1.45 である。内側ループを無視すると 16/9 ≒ 1.78,H₁ を 1 とすると 0.842,外側ループを閉じないと 5.33,内側ループに G₁ を含めて 16/(1 + 4 + 8) とすると 1.23 となる。

10. 入力 R(jω) が要素 G₁ と要素 G₂ に分岐して加えられ,両者の出力が加え合わせ点でいずれも+の符号で加算されたのち,要素 G₃ を通って出力 C(jω) となる制御系がある。C(jω)/R(jω)を表す式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. G₃(G₁ − G₂)
  2. G₃(G₁ + G₂)
  3. G₁(G₂ + G₃)
  4. G₃/(G₁ + G₂)
  5. (G₁ + G₂)/G₃

並列結合の合成は G₁ + G₂,これに G₃ が直列に続くので C/R = G₃(G₁ + G₂) となる。加え合わせの符号を−とした式,直列の要素を取り違えた G₁(G₂ + G₃),直列結合を積ではなく商とした二つの式はいずれも誤りである。

11. 入力 R(jω) から加え合わせ点を経て要素 G を通り出力 C(jω) となり,出力 C(jω) は要素 H を通して加え合わせ点に負帰還される制御系がある。加え合わせ点の出力信号を E(jω) とするとき,E(jω)/R(jω)を表す式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. GH/(1 + GH)
  2. G/(1 + GH)
  3. 1/(1 + GH)
  4. 1/(1 − GH)
  5. H/(1 + GH)

E = R − HC,C = GE より E = R − GHE,よって E/R = 1/(1 + GH) となる。G/(1 + GH) は C/R,GH/(1 + GH) は帰還信号 HC と R の比である。1 − GH は正帰還の場合の分母であり,H/(1 + GH) は分子を取り違えた式である。

12. 入力 R(jω) から加え合わせ点を経て周波数伝達関数 K/(1 + jωT) の要素を通り出力 C(jω) となり,出力 C(jω) がそのまま加え合わせ点に負帰還される制御系がある。C(jω)/R(jω)を表す式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 1/(1 + K + jωT)
  2. K/(1 + K + jωT)
  3. K/(1 − K + jωT)
  4. K/(K + jωT)
  5. K/(1 + jωT)

G = K/(1 + jωT),H = 1 として G/(1 + G) を計算し,分母分子に (1 + jωT) を掛けると K/(1 + K + jωT) となる。K/(1 + jωT) は帰還をかける前の伝達関数,1 − K は正帰還の分母,K/(K + jωT) は分母の 1 を落とした式,1/(1 + K + jωT) は分子の K を落とした式である。

13. インダクタンス L のコイルと抵抗 R を直列に接続し,その両端に入力電圧 V_i(jω) を加え,抵抗 R の両端の電圧を出力電圧 V_o(jω) とする回路がある。この回路の周波数伝達関数 V_o(jω)/V_i(jω)を表す式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. jωL/(R + jωL)
  2. L/(R + jωL)
  3. R/(R + jωL)
  4. 1/(R + jωL)
  5. R/(R − jωL)

電流は I = V_i/(R + jωL),出力は V_o = RI だから V_o/V_i = R/(R + jωL) = 1/(1 + jωL/R) となり,時定数 L/R の一次遅れ要素である。jωL/(R + jωL) はコイルの両端を出力とした場合,L/(R + jωL) は jω を落とした式,R/(R − jωL) は誘導性リアクタンスの符号の誤り,1/(R + jωL) は電流 I と V_i の比(アドミタンス)である。

14. 比例要素 Kₚ と積分要素 Kᵢ/(jω) を並列に接続し,両者の出力を加え合わせる PI 調節計がある。この周波数伝達関数を Kₚ{1 + 1/(jωTᵢ)} の形に表したとき,積分時間 Tᵢを表す式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 1/Kₚ
  2. Kᵢ/Kₚ
  3. Kₚ·Kᵢ
  4. 1/Kᵢ
  5. Kₚ/Kᵢ

Kₚ + Kᵢ/(jω) = Kₚ{1 + Kᵢ/(jωKₚ)} であるから,1/Tᵢ = Kᵢ/Kₚ,すなわち Tᵢ = Kₚ/Kᵢ となる。逆数の Kᵢ/Kₚ,積の Kₚ·Kᵢ は変形の誤りであり,1/Kᵢ は Kₚ をくくり出さずに 1 + 1/(jωTᵢ) と比べた場合,1/Kₚ は積分要素の係数を落とした場合である。

15. 入力 R(jω) は二つの経路に分かれる。一方は加え合わせ点 P を経て要素 G₁,G₂ を直列に通り,他方は要素 G₃ を通る。G₂ の出力と G₃ の出力は加え合わせ点 Q で加算されて出力 C(jω) となり,出力 C(jω) は要素 H を通して加え合わせ点 P に負帰還される。C(jω)/R(jω)を表す式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. G₁G₂/(1 + G₁G₂H) + G₃
  2. (G₁G₂ + G₃)/(1 − G₁G₂H)
  3. (G₁G₂ + G₃)/(1 + G₃H)
  4. (G₁G₂ − G₃)/(1 + G₁G₂H)
  5. (G₁G₂ + G₃)/(1 + G₁G₂H)

C = G₃R + G₁G₂(R − HC) より C(1 + G₁G₂H) = (G₁G₂ + G₃)R となり,C/R = (G₁G₂ + G₃)/(1 + G₁G₂H) である。G₃ の経路を帰還の外に置いた式は,帰還される C に G₃R が含まれることを見落としている。1 − G₁G₂H は正帰還の分母,1 + G₃H は一巡経路の取り違え,G₁G₂ − G₃ は加え合わせ点 Q の符号の誤りである。

16. 次の文章は,制御方式に関する記述である。 (ア)制御は,あらかじめ定められた順序や条件に従って,制御の各段階を逐次進めていく制御である。これに対して(イ)制御は,制御量を検出して目標値と比較し,両者の差をなくすように訂正動作を行う制御である。(イ)制御では,制御対象に(ウ)が加わって制御量が変化しても,その変化を検出して修正することができる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) シーケンス (イ) フィードフォワード (ウ) 操作量
  2. (ア) プログラム (イ) フィードバック (ウ) 操作量
  3. (ア) シーケンス (イ) フィードバック (ウ) 外乱
  4. (ア) プログラム (イ) フィードフォワード (ウ) 外乱
  5. (ア) シーケンス (イ) フィードバック (ウ) 操作量

(ア) シーケンス制御は順序・条件に従って各段階を進める制御である。プログラム制御は目標値があらかじめ定めた変化をするフィードバック制御の一種である。(イ) 制御量を目標値と比較して訂正動作を行うのはフィードバック制御で,フィードフォワード制御は外乱を検出して先回りする方式である。(ウ) 制御量を乱す外部からの作用は外乱である。組合せはシーケンス・フィードバック・外乱となる。

17. 次の文章は,一次遅れ要素のステップ応答に関する記述である。 伝達関数 K/(1 + sT) で表される一次遅れ要素に大きさ 1 のステップ入力を加えると,出力は時間とともに増加して最終値(ア)に近づく。時刻 t = T において出力は最終値の約(イ)%に達し,この T を時定数という。時定数が(ウ)ほど,出力が最終値に近づくのは速い。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) K (イ) 36.8 (ウ) 大きい
  2. (ア) 1/K (イ) 63.2 (ウ) 大きい
  3. (ア) 1/K (イ) 36.8 (ウ) 小さい
  4. (ア) K (イ) 63.2 (ウ) 大きい
  5. (ア) K (イ) 63.2 (ウ) 小さい

(ア) 出力は y = K(1 − e^(−t/T)) で,最終値は K である。(イ) t = T では 1 − e⁻¹ ≒ 0.632 で最終値の約 63.2 % となる(36.8 % は残りの偏差の割合)。(ウ) 時定数が小さいほど応答は速い。組合せは K・63.2・小さい となる。

18. 次の文章は,PID 制御に関する記述である。 比例動作だけによる制御では,ステップ状の目標値変化に対して(ア)が残ることがある。これを取り除くには,偏差が残っている間は操作量を変化させ続ける(イ)動作を加える。さらに,偏差の変化の速さに応じた操作量を出す(ウ)動作を加えると,偏差の変化を先取りした修正が行われ,応答の速さや安定性が改善される。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 定常偏差 (イ) 微分 (ウ) 比例
  2. (ア) 行き過ぎ量 (イ) 微分 (ウ) 微分
  3. (ア) 行き過ぎ量 (イ) 積分 (ウ) 比例
  4. (ア) 定常偏差 (イ) 積分 (ウ) 微分
  5. (ア) 定常偏差 (イ) 積分 (ウ) 比例

(ア) 比例動作だけでは一般にオフセットとも呼ばれる定常偏差が残る。(イ) 偏差がある限り操作量を変化させ続けるのは積分動作で,定常偏差を除く。(ウ) 偏差の変化の速さ(時間微分)に応じた操作量を出すのは微分動作である。組合せは定常偏差・積分・微分となる。

19. 次の文章は,ボード線図に関する記述である。 積分要素 1/(jωT) のゲイン特性は,角周波数が 10 倍になるごとにゲインが(ア)dB 変化する直線となり,位相は角周波数によらず(イ)で一定である。一次遅れ要素 1/(1 + jωT) では,角周波数 ω = 1/T を(ウ)角周波数といい,このときゲインは約 −3 dB,位相は −45° である。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) −20 (イ) −90° (ウ) 折点
  2. (ア) −20 (イ) +90° (ウ) 固有
  3. (ア) −40 (イ) +90° (ウ) 折点
  4. (ア) −40 (イ) −90° (ウ) 固有
  5. (ア) −20 (イ) −90° (ウ) 固有

(ア) |1/(jωT)| = 1/(ωT) で,ω が 10 倍になるとゲインは 20log₁₀(1/10) = −20 dB 変化する(−40 dB は二重積分)。(イ) 1/j = −j より位相は −90° で一定である(+90° は微分要素)。(ウ) ω = 1/T は漸近線の折れ曲がる折点角周波数である。組合せは −20・−90°・折点 となる。

20. 次の文章は,フィードバック制御系の安定性に関する記述である。 一巡周波数伝達関数 G(jω)H(jω) の位相が −180° となる角周波数におけるゲインを g[dB] とすると,ゲイン余裕は(ア)[dB] である。また,ゲインが 0 dB となる角周波数における位相を φ[°] とすると,位相余裕は(イ)[°] である。一般に,安定な系ではゲイン余裕と位相余裕がともに(ウ)の値となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) −g (イ) 180 − φ (ウ) 負
  2. (ア) g (イ) 180 + φ (ウ) 負
  3. (ア) −g (イ) 180 + φ (ウ) 正
  4. (ア) g (イ) 180 − φ (ウ) 正
  5. (ア) −g (イ) 180 + φ (ウ) 負

(ア) ゲイン余裕は 20log₁₀(1/|GH|) = −g [dB] で,|GH| < 1 なら g < 0 となり余裕は正である。(イ) φ は −180° より大きい負の角であり,−180° までの余りは 180 + φ [°] となる(例:φ = −135° なら 45°)。(ウ) 安定な系ではどちらも正の値となる。組合せは −g・180 + φ・正 となる。

21. 次の文章は,ナイキストの安定判別法(簡易形)に関する記述である。 開ループ伝達関数が安定な系において,一巡周波数伝達関数 G(jω)H(jω) のベクトル軌跡を ω を 0 から ∞ まで変化させて描く。軌跡が ω の増加する向きに進むとき,点(ア)を(イ)に見て通過すれば,閉ループ系は安定である。また,軌跡が負の実軸と交わる点が原点に近いほど,ゲイン余裕は(ウ)なる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) (1, j0) (イ) 右側 (ウ) 大きく
  2. (ア) (−1, j0) (イ) 右側 (ウ) 小さく
  3. (ア) (1, j0) (イ) 左側 (ウ) 小さく
  4. (ア) (−1, j0) (イ) 左側 (ウ) 大きく
  5. (ア) (−1, j0) (イ) 左側 (ウ) 小さく

(ア) 判別の基準点は (−1, j0) である。(イ) ω の増加する向きに進む軌跡が (−1, j0) を左側に見て通れば安定,右側に見れば不安定である。(ウ) 負の実軸との交点の大きさは位相交差角周波数での |GH| であり,原点に近いほど 20log₁₀(1/|GH|) が大きく,ゲイン余裕は大きくなる。組合せは (−1, j0)・左側・大きく となる。

22. 自動制御の方式に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. フィードバック制御では,制御量を検出して目標値と比較し,その差を小さくするよう操作量を決める。
  2. 定められた時間ごとに点灯を順に切り替える交通信号機の制御は,フィードバック制御の例である。
  3. フィードバック制御では,外乱で制御量が変化しても,その変化を検出して修正動作を行える。
  4. フィードフォワード制御は,外乱を検出し,その影響が制御量に現れる前に操作量を修正する。
  5. 全自動洗濯機で給水・洗い・すすぎ・脱水の工程を順に進める制御は,シーケンス制御の例である。

「時間ごとに点灯を切り替える交通信号機の制御はフィードバック制御」は誤りで,定められた順序と時間に従って進めるシーケンス制御の例である。制御量を目標値と比較して訂正するのがフィードバック制御で,外乱の影響も修正できる。洗濯機の工程の順次進行はシーケンス制御,外乱を検出して先回りするのはフィードフォワード制御である。

23. 制御要素の性質に関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 微分要素 sT は,入力が一定の値を保っている間も,入力に比例した一定の出力を出し続ける。
  2. 積分要素 1/(sT) に一定値のステップ入力を加えると,出力は時間に比例して増加し続ける。
  3. 一次遅れ要素の時定数を大きくするほど,ステップ応答は速く最終値に近づくようになる。
  4. 比例要素の出力は,入力が変化してから一定の時間が経過した後に変化し始める性質をもつ。
  5. むだ時間要素は,入力信号の大きさを変化させるが,時間的な遅れは生じさせない要素である。

積分要素では出力が入力の時間積分となるので,一定の入力に対して出力は時間に比例して増え続ける。微分要素の出力は入力の時間微分に比例するので,入力が一定の間は 0 であり,ステップ入力に対しては t = 0 の瞬間だけのインパルス状の出力となる。時定数が大きいほど応答は遅い。一定時間後に変化し始めるのは比例要素ではなくむだ時間要素で,むだ時間要素は大きさを変えず時間だけ遅らせる。

24. PID 制御の各動作に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 微分動作だけを用いても,一定の偏差が続く場合には,その偏差を取り除くことができる。
  2. 比例動作のゲインを大きくすると定常偏差は小さくなるが,大きくしすぎると応答が振動的になる。
  3. 微分動作は,偏差の変化の速さに応じた操作量を出し,偏差の変化を先取りした修正を行う。
  4. 積分動作を強くしすぎると,行き過ぎ量が大きくなって応答が振動的になることがある。
  5. 積分動作は,偏差が残っている間は操作量を変化させ続けるので,定常偏差を除く働きがある。

「微分動作だけで一定の偏差を取り除ける」は誤りである。偏差が一定ならその時間微分は 0 で,微分動作の出力も 0 となるため偏差は残る。定常偏差を除くのは積分動作である。比例ゲインを上げると定常偏差は減るが振動的になり,積分動作が強すぎても行き過ぎ量が増える。微分動作は偏差の変化を先取りする。

25. 過渡応答,周波数応答及び安定性に関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 二次遅れ系のステップ応答では,減衰係数 ζ が小さいほど行き過ぎ量は大きくなる。
  2. 一巡伝達関数の位相余裕が負の値となる制御系は,閉ループで安定に動作する。
  3. ある要素のゲインが 10 倍になると,そのゲインをデシベルで表した値は 10 dB 増加する。
  4. 整定時間とは,ステップ応答の出力が初めて最終値に達するまでの時間をいう。
  5. 一次遅れ要素の折点角周波数では,ゲインが 0 dB となり,位相は −90° となる。

減衰係数 ζ が小さいほど振動的になり,行き過ぎ量は大きくなる。ゲインが 10 倍のときデシベル値は 20log₁₀10 = 20 dB 増加する。位相余裕が負の系は不安定である。整定時間は出力が最終値の ±2 % や ±5 % の範囲に収まるまでの時間で,初めて最終値に達するまでの時間は別の指標である。折点角周波数ではゲイン約 −3 dB,位相 −45° である。

26. 16 進数 (B6)₁₆ を 10 進数で表した値として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 182
  2. 107
  3. 166
  4. 116
  5. 198

16 進数の各桁の重みは 16¹ = 16,16⁰ = 1 で,B = 11 であるから (B6)₁₆ = 11 × 16 + 6 = 182 となる。重みを 10 とすると 116,桁を逆に読む (6B)₁₆ は 107,B を 10 とすると 166,B を 12 とすると 198 となる。

27. 2 進数 (1100101)₂ を 10 進数で表した値として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 69
  2. 83
  3. 50
  4. 101
  5. 37

各桁の重みは上位から 64,32,16,8,4,2,1 で,(1100101)₂ = 64 + 32 + 4 + 1 = 101 となる。ビットの並びを逆に読むと (1010011)₂ = 83,最下位桁を落とすと 50,最上位の 64 を落とすと 37,32 の桁を落とすと 69 となる。

28. 8 ビットの 2 の補数表現で表された (11101100)₂ が表す 10 進数の値として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 236
  2. −19
  3. −108
  4. −20
  5. 20

最上位ビットが 1 なので負の数である。符号なしの値 236 から 2⁸ = 256 を引いて −20 となる(全ビット反転 00010011 = 19 に 1 を加えた 20 の負数と同じ)。符号なしのまま読むと 236,1 の補数とみて反転だけで止めると −19,最上位ビットを符号,残り 7 ビットを絶対値とみると −108,符号を落とすと 20 となる。

29. 8 ビットの 2 の補数表現で表された二つの数 (01011010)₂ と (11010011)₂ を加算し,最上位ビットからの桁上げを捨てた 8 ビットの結果を 10 進数で表した値として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 301
  2. 45
  3. 7
  4. 135
  5. −45

(01011010)₂ = 90,(11010011)₂ は 211 − 256 = −45 を表す。和は 90 + (−45) = 45 で,8 ビットの加算では 90 + 211 = 301 から桁上げ 256 を捨てて 45 となる。桁上げを捨てないと 301,(11010011)₂ を符号と絶対値の表現で −83 と読むと 7,結果の符号を誤ると −45,負数の符号を無視して 90 + 45 とすると 135 となる。

30. C 言語で書かれた次のプログラムを実行したとき,出力される値として,正しいものを次のうちから一つ選べ。 #include <stdio.h> int main(void) { int i, s; s = 0; for (i = 1; i <= 12; i++) { if (i % 3 == 0) { s = s + i; } } printf("%d", s); return 0; }

  1. 30
  2. 18
  3. 78
  4. 4
  5. 48

i は 1 から 12 まで変化し,i % 3 == 0,すなわち 3 の倍数のときだけ s に加える。s = 3 + 6 + 9 + 12 = 30 が出力される。条件を i < 12 と読むと 12 が抜けて 18,if 文を無視すると 1 から 12 の和 78,加える値を 1 と取り違えて個数を数えると 4,条件を逆にして 3 の倍数以外を加えると 48 となる。

31. C 言語で書かれた次のプログラムを実行したとき,出力される値として,正しいものを次のうちから一つ選べ。 #include <stdio.h> int main(void) { int a[6] = {12, 45, 7, 45, 30, 9}; int i, m, k; m = a[0]; k = 0; for (i = 1; i < 6; i++) { if (a[i] > m) { m = a[i]; k = i; } } printf("%d", k); return 0; }

  1. 4
  2. 45
  3. 2
  4. 3
  5. 1

m は最大値,k はその添字である。i = 1 で 45 > 12 となり m = 45,k = 1 となる。i = 3 の 45 は 45 > 45 が偽なので k は更新されず,出力は 1 である。最大値 m を出力すると考えると 45,添字を 1 から数えると 2,比較を >= と読むと 3,さらに 1 から数えると 4 となる。

32. C 言語で書かれた次のプログラムを実行したとき,出力される値として,正しいものを次のうちから一つ選べ。 #include <stdio.h> int main(void) { int n, c; n = 100; c = 0; while (n > 1) { n = n / 2; c = c + 1; } printf("%d", c); return 0; }

  1. 7
  2. 6
  3. 50
  4. 5
  5. 1

int 型の除算は小数点以下を切り捨てるので,n は 100 → 50 → 25 → 12 → 6 → 3 → 1 と変化し,n > 1 が偽になるまでに 6 回繰り返す。出力は c = 6 である。条件を n >= 1 と読むと 1 → 0 の 1 回が加わり 7,最後の n を出力すると 1,1 回だけ実行したとみると 50,最初の 1 回を数え落とすと 5 となる。

33. 調歩同期式のシリアル伝送で,1 文字をスタートビット 1 ビット,データ 8 ビット,パリティビット 1 ビット,ストップビット 1 ビットで送る。伝送速度 9 600 bit/s で 4 800 文字を連続して送るのに要する時間の値[s]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 4.00
  2. 5.00
  3. 5.50
  4. 0.688
  5. 0.500

1 文字は 1 + 8 + 1 + 1 = 11 ビットであるから,全体で 4 800 × 11 = 52 800 ビットとなり,所要時間は 52 800/9 600 = 5.50 s となる。データ 8 ビットだけを数えると 4.00,パリティを落として 10 ビットとすると 5.00,1 文字を 1 ビットとみると 0.500,ビットをバイトに換算して 8 で割ると 0.688 となる。

34. 調歩同期式のシリアル伝送で,1 文字をスタートビット 1 ビット,データ 8 ビット,パリティビット 1 ビット,ストップビット 1 ビットで送り,伝送速度は 9 600 bit/s である。この伝送速度を 19 200 bit/s に上げ,同時にストップビットを 2 ビットに変更したとき,4 800 文字を連続して送るのに要する時間の値[s]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 2.75
  2. 3.00
  3. 2.00
  4. 6.00
  5. 0.375

変更後の 1 文字は 1 + 8 + 1 + 2 = 12 ビットで,4 800 × 12 = 57 600 ビットを 19 200 bit/s で送るから 3.00 s となる。ストップビットの変更を忘れると(またはパリティを落とすと)11 ビットで 2.75,データ 8 ビットだけでは 2.00,伝送速度を 9 600 bit/s のままとすると 6.00,ビットをバイトに換算すると 0.375 となる。

35. 論理式 X·Y + X·Ȳ + X̄·Y を簡単化した式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。ただし,X̄ は X の否定を表す。

  1. X·Y
  2. X + Y
  3. X̄ + Y
  4. X + Ȳ
  5. X̄ + Ȳ

X·Y + X·Ȳ = X(Y + Ȳ) = X となるので,与式は X + X̄·Y である。X + X̄·Y = (X + X̄)(X + Y) = X + Y となる。X·Y は 3 項のうち X·Y だけを残した式,X̄ + Y,X + Ȳ,X̄ + Ȳ は否定の付け方を誤った式で,いずれも真理値表が一致しない。

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