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🔥 電動機応用・照明・電熱・電気化学・電気加工

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機械科目の電動機応用,照明,電熱,電気化学,電気加工を扱う。巻上機・ポンプ・送風機の所要動力,はずみ車と慣性モーメント,減速機,照度計算と光束法,光源,熱量と熱回路,各種電気加熱,ヒートポンプ,ファラデーの法則,電池,電気分解,電気防食,放電加工などが対象である。ここに示すのは試験対策用に独自に作成した学習ノートであり,公式の資料ではない。

電動機応用

照明

電熱

電気化学

電気加工

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例題 (35)

1. 巻上機によって質量1 500 kgの荷物を30 m/minの一定速度で鉛直に巻き上げる。このとき必要な電動機出力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,巻上機の機械効率は75 %,重力加速度は9.8 m/s²とし,加減速に必要な動力とワイヤロープの重さは考えないものとする。

  1. 9.80
  2. 7.35
  3. 5.51
  4. 1.00
  5. 588

巻上げ速度はv = 30/60 = 0.5 m/sであるから,P = mgv/η = 1 500 × 9.8 × 0.5/0.75 = 9 800 W ≒ 9.80 kWとなる。5.51は効率で割らずに掛けたもの,7.35は効率を考えなかったもの,1.00は重力加速度9.8を掛け忘れたもの,588は速度をm/minのまま用いたものである。

2. つり合いおもり付きのエレベータがあり,かごの質量は800 kg,定格積載質量は1 200 kg,つり合いおもりの質量1 400 kgである。定格積載のかごが90 m/minの一定速度で上昇するとき,巻上用電動機に必要な出力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,巻上機の効率は80 %,重力加速度は9.8 m/s²とし,ロープの重さ及び加減速は考えないものとする。

  1. 7.06
  2. 36.8
  3. 22.1
  4. 8.82
  5. 11.0

電動機が持ち上げる正味の質量は,かご側とおもり側の差 (800 + 1 200) − 1 400 = 600 kgである。速度は90/60 = 1.5 m/sなので,P = 600 × 9.8 × 1.5/0.8 ≒ 11 030 W ≒ 11.0 kWとなる。36.8はつり合いおもりを無視して2 000 kgとしたもの,22.1は積載質量1 200 kgだけを持ち上げるとしたもの,7.06は効率を掛けたもの,8.82は効率を考えなかったものである。

3. ポンプで毎分3 m³の水を全揚程20 mの高さへ送るとき,ポンプ用電動機に必要な出力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,ポンプの効率は75 %,余裕係数は1.1,水の密度は1 000 kg/m³,重力加速度は9.8 m/s²とする。

  1. 11.9
  2. 10.8
  3. 8.09
  4. 13.1
  5. 14.4

流量はQ = 3/60 = 0.05 m³/sであるから,P = ρgQHK/η = 9.8QHK/η = 9.8 × 0.05 × 20 × 1.1/0.75 ≒ 14.4 kWとなる。13.1は余裕係数を掛け忘れたもの,11.9は余裕係数で割ったもの,8.09は効率で割らずに掛けたもの,10.8は効率を考えなかったものである。

4. 容量600 m³の高置水槽を,空の状態から2時間で満水にしたい。全揚程を15 m,ポンプの効率を80 %,電動機の効率を90 %とするとき,電動機の入力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,水の密度は1 000 kg/m³,重力加速度は9.8 m/s²とし,余裕係数は考えないものとする。

  1. 17.0
  2. 8.82
  3. 15.3
  4. 34.0
  5. 12.3

流量はQ = 600/(2 × 3 600) ≒ 0.083 3 m³/s,ポンプ軸動力は9.8QH/η_p,電動機入力はさらにη_mで割って,P = 9.8 × 0.083 3 × 15/(0.8 × 0.9) ≒ 17.0 kWとなる。15.3は電動機効率を考えなかったもの,8.82は二つの効率を掛けたもの,34.0は2時間を1時間として流量を求めたもの,12.3は効率を考えなかった水の動力そのものである。

5. 風量300 m³/min,風圧1.2 kPaの送風機を駆動する電動機に必要な出力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,送風機の効率は60 %,余裕係数は1.1とする。

  1. 10.0
  2. 3.96
  3. 11.0
  4. 6.60
  5. 3.27

風量はQ = 300/60 = 5 m³/s,風圧はH = 1 200 Paであるから,P = KQH/η = 1.1 × 5 × 1 200/0.6 = 11 000 W = 11.0 kWとなる。10.0は余裕係数を掛け忘れたもの,3.96は効率で割らずに掛けたもの,3.27は余裕係数と効率を取り違えたもの(η/K),6.60は効率を考えなかったものである。

6. 慣性モーメント50 kg・m²のはずみ車が1 200 min⁻¹で回転している。このはずみ車に蓄えられている運動エネルギーの値[kJ]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,π = 3.14とする。

  1. 789
  2. 36 000
  3. 394
  4. 10.0
  5. 98.6

角速度はω = 2πN/60 = 2 × 3.14 × 1 200/60 ≒ 125.6 rad/sであり,W = Jω²/2 = 50 × 125.6²/2 ≒ 394 000 J ≒ 394 kJとなる。789は1/2を掛け忘れたもの,98.6は与えられた値をはずみ車効果GD²とみてJ = 12.5 kg・m²としたもの,10.0は角速度の代わりに毎秒の回転数20を用いたもの,36 000は回転速度1 200をそのまま角速度としたものである。

7. はずみ車効果GD²が400 kg・m²のはずみ車の回転速度が,1 500 min⁻¹から1 200 min⁻¹に低下した。このときはずみ車が放出したエネルギーの値[kJ]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 1 780
  2. 49.3
  3. 1 230
  4. 888
  5. 444

慣性モーメントはJ = GD²/4 = 100 kg・m²である。ω₁ = 2π × 1 500/60 ≒ 157.1 rad/s,ω₂ = 2π × 1 200/60 ≒ 125.7 rad/sより,ΔW = J(ω₁² − ω₂²)/2 = 100 × (24 674 − 15 791)/2 ≒ 444 000 J ≒ 444 kJとなる。1 780はGD²をそのままJとしたもの,49.3は(ω₁ − ω₂)²を用いたもの,888は1/2を掛け忘れたもの,1 230は1 500 min⁻¹で蓄えていたエネルギー全体である。

8. 定格出力11 kW,回転速度1 440 min⁻¹で運転している電動機に,減速比12(電動機軸の回転速度:出力軸の回転速度 = 12:1)の減速機を接続した。減速機の効率を95 %とするとき,減速機の出力軸トルクの値[N・m]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 921
  2. 875
  3. 5.77
  4. 72.9
  5. 832

電動機軸トルクはT_M = P/ω = 11 000/(2π × 1 440/60) ≒ 72.9 N・mである。出力軸トルクは減速比倍で効率分だけ減るので,T = 72.9 × 12 × 0.95 ≒ 832 N・mとなる。921は効率で割ったもの,875は効率を考えなかったもの,5.77は減速比で割ったもの,72.9は電動機軸のトルクのままである。

9. 電動機(回転子の慣性モーメント0.3 kg・m²)が減速比6の歯車を介して負荷を駆動している。負荷側の慣性モーメントが24 kg・m²であるとき,電動機軸に換算した全体の慣性モーメントの値[kg・m²]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,歯車の慣性モーメントと損失は無視する。

  1. 864
  2. 4.30
  3. 0.967
  4. 0.667
  5. 24.3

負荷の回転速度は電動機の1/6であり,運動エネルギーが等しくなるように換算すると,負荷の慣性モーメントは(1/6)² = 1/36倍となる。J = 0.3 + 24/36 ≒ 0.967 kg・m²である。4.30は減速比を2乗せずに割ったもの,864は36で割らず掛けたもの,0.667は電動機自身の慣性モーメントを加え忘れたもの,24.3は換算をしなかったものである。

10. 直径0.5 mの巻上げドラムを持つ巻上機が,減速比40の減速機を介して電動機で駆動され,質量600 kgの荷物を0.6 m/sの一定速度で巻き上げている。このときの巻上げドラムの回転速度の値[min⁻¹]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,ロープの太さは無視する。

  1. 0.382
  2. 22.9
  3. 45.8
  4. 11.5
  5. 72.0

ドラム周速はv = πDn/60であるから,n = 60v/(πD) = 60 × 0.6/(π × 0.5) ≒ 22.9 min⁻¹となる。0.382は毎秒の回転数のまま,45.8は直径の代わりに半径0.25 mを用いたもの,11.5は円周を2πDとしたもの,72.0はπを掛け忘れたものである。

11. 直径0.5 mの巻上げドラムを持つ巻上機が,減速比40(電動機軸の回転速度:ドラム軸の回転速度 = 40:1)の減速機を介して電動機で駆動され,質量600 kgの荷物を0.6 m/sの一定速度で巻き上げている。このとき電動機軸に必要なトルクの値[N・m]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,減速機の効率は90 %,重力加速度は9.8 m/s²とし,ドラム軸受の損失とロープの重さは無視する。

  1. 1 630
  2. 81.7
  3. 33.1
  4. 36.8
  5. 40.8

ドラム軸のトルクはT_L = mg × D/2 = 600 × 9.8 × 0.25 = 1 470 N・mである。電動機軸では減速比で割り,効率で割って,T = 1 470/(40 × 0.9) ≒ 40.8 N・mとなる(P = 3 920 W,電動機は約917 min⁻¹からも同じ値になる)。33.1は効率を掛けたもの,81.7はドラムの直径を半径として用いたもの,36.8は効率を考えなかったもの,1 630は減速比を考えなかったものである。

12. 床面から高さ4 mの位置に,その方向の光度が1 000 cdの点光源がある。光源の直下の点から水平に3 m離れた床面上の点における水平面照度の値[lx]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 40.0
  2. 50.0
  3. 24.0
  4. 32.0
  5. 88.9

光源と点との距離はr = √(4² + 3²) = 5 m,入射角の余弦はcosθ = 4/5 = 0.8である。水平面照度はE_h = Icosθ/r² = 1 000 × 0.8/25 = 32.0 lxとなる。40.0は法線照度(cosθを掛け忘れ),50.0は距離として高さ4 mを用いたもの,24.0はsinθ = 0.6を用いたもの(鉛直面照度に相当),88.9は水平距離3 mで割ったものである。

13. 床面から高さ4 mの位置に,2個の点光源A,Bが水平に3 m離れて取り付けられている。各光源の光度はどの方向にも1 000 cdである。灯Aの直下の床面上の点Pにおける水平面照度の値[lx]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 94.5
  2. 62.5
  3. 103
  4. 86.5
  5. 113

Aによる照度は1 000/4² = 62.5 lxである。BとPの距離は√(4² + 3²) = 5 m,cosθ = 4/5なので,Bによる水平面照度は1 000 × 0.8/25 = 32.0 lxとなる。合計は62.5 + 32.0 = 94.5 lxである。103はBのcosθを掛け忘れたもの,62.5はAだけを考えたもの,113はBの距離に高さ4 mを用いたもの,86.5はBにsinθ = 0.6を用いたものである。

14. 間口12 m,奥行き8 mの事務室に,1台当たりの光束5 000 lmのLED照明器具を16台設置した。照明率を0.6,保守率を0.8とするとき,作業面の平均照度の値[lx]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 500
  2. 400
  3. 625
  4. 833
  5. 25.0

光束法の式E = FNUM/Aより,E = 5 000 × 16 × 0.6 × 0.8/(12 × 8) = 38 400/96 = 400 lxとなる。500は保守率を掛け忘れたもの,625は保守率で割ったもの,833は照明率と保守率の両方を考えなかったもの,25.0は器具1台分しか考えなかったものである。

15. 床面積が20 m × 10 mの作業場の平均照度を500 lx以上にしたい。1台当たりの光束が4 000 lmの照明器具を用い,照明率を0.65,保守率を0.75とするとき,必要な器具の最少台数[台]として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 22
  2. 39
  3. 52
  4. 34
  5. 29

必要台数はN = EA/(FUM) = 500 × 200/(4 000 × 0.65 × 0.75) ≒ 51.3となり,切り上げて52台が必要である。39は保守率を考えなかったもの,29は保守率で割らずに掛けたもの,34は照明率を考えなかったもの,22は照明率と保守率を逆の位置に入れたものである。

16. 照度500 lxで照らされている反射率0.6の完全拡散面がある。この面の輝度の値[cd/m²]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 300
  2. 159
  3. 95.5
  4. 23.9
  5. 942

反射面の光束発散度はM = ρE = 0.6 × 500 = 300 lm/m²である。完全拡散面ではM = πLが成り立つので,L = 300/π ≒ 95.5 cd/m²となる。300は光束発散度のまま,23.9はπの代わりに4πで割ったもの,159は反射率を掛け忘れたもの,942はπで割らずに掛けたものである。

17. 全光束6 000 lmの均等点光源が,床面から高さ3 mの位置に取り付けられている。この光源の光度の値[cd]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 1 910
  2. 955
  3. 75 400
  4. 1 500
  5. 477

均等点光源の全光束はF = 4πIであるから,I = F/(4π) = 6 000/(4 × 3.14) ≒ 477 cdとなる。1 910は4πの代わりにπで割ったもの,955は2πで割ったもの,75 400は4πで割らずに掛けたもの,1 500はπを忘れて4で割ったものである。

18. 全光束6 000 lmの均等点光源が,床面から高さ3 mの位置に取り付けられている。光源の直下の点から水平に4 m離れた床面上の点Qにおける水平面照度の値[lx]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 15.3
  2. 11.5
  3. 31.8
  4. 19.1
  5. 45.8

光度はI = 6 000/(4π) ≒ 477 cd,光源と点Qの距離はr = √(3² + 4²) = 5 m,cosθ = 3/5 = 0.6である。したがってE_h = 477 × 0.6/25 ≒ 11.5 lxとなる。19.1はcosθを掛け忘れたもの,31.8は距離として高さ3 mを用いたもの,15.3はsinθ = 0.8を用いたもの,45.8は光度をF/πとしたものである。

19. 照明に関する量とその単位の記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 光束は放射束を人の目の感度で評価した量であり,その単位は[lm]である。
  2. 光束発散度は発光面の単位面積から発散する光束を表し,その単位は[cd]である。
  3. 照度は被照面の単位面積当たりに入射する光束を表し,その単位は[lx]である。
  4. 輝度はある方向から見た発光面の単位投影面積当たりの光度で,単位は[cd/m²]である。
  5. 光度はある方向の単位立体角当たりに放射される光束で,単位は[cd]である。

「光束発散度の単位は[cd]である」は誤りで,光束発散度は単位面積当たりの光束であるから単位は[lm/m²]である。光束[lm],光度[cd](= lm/sr),照度[lx](= lm/m²),輝度[cd/m²]の記述はいずれも正しい。

20. 照明用光源に関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 白色LEDには,青色LEDの光と,それで励起した黄色系蛍光体の光とを混ぜて白色を得る方式がある。
  2. ハロゲン電球は白熱電球の一種であり,その発光効率[lm/W]は一般照明用のLEDランプよりも高い。
  3. 蛍光ランプは,管内の水銀蒸気中の放電で発生する赤外線を,管壁の蛍光体によって可視光に変換している。
  4. LEDの光束は接合部の温度にほとんど影響されず,周囲温度が高い場所で使用しても光束は低下しない。
  5. 低圧ナトリウムランプは演色性に優れるので,商品の色の見え方を重視する店舗照明に適している。

白色LEDの代表的な方式は,青色LEDと黄色系蛍光体の組合せである。「ハロゲン電球の発光効率はLEDより高い」は誤りで,白熱電球の一種であるハロゲン電球の発光効率はLEDよりかなり低い。蛍光ランプが変換するのは赤外線ではなく紫外線である。LEDは接合部温度が上がると光束が低下する。低圧ナトリウムランプはほぼ単色の橙黄色光で,演色性は極めて悪い。

21. 電動機で駆動される負荷のトルク特性に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 送風機やポンプの負荷トルクは,回転速度のほぼ2乗に比例して大きくなる。
  2. 巻上機の負荷トルクは,巻上げ速度にかかわらずほぼ一定の値となる。
  3. 張力と線速度を一定に保つ巻取機では,所要動力が巻径によらずほぼ一定となる。
  4. 定トルク負荷では,回転速度を1/2にすると所要動力は約1/4に減る。
  5. 電動機が負荷を加速するには,電動機の発生トルクが負荷トルクを上回る必要がある。

「定トルク負荷で回転速度を1/2にすると所要動力は約1/4」は誤りで,動力P = Tωはトルク一定なら回転速度に比例するので約1/2になる。なお,送風機・ポンプのような2乗低減トルク負荷では,動力は回転速度の3乗に比例して約1/8となる。巻上機は定トルク負荷,巻取機は定出力負荷であり,加速には発生トルク > 負荷トルクが必要である。

22. はずみ車及び慣性モーメントに関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 形状が同じで材質の密度だけが異なるはずみ車の慣性モーメントは,その質量に比例する。
  2. 慣性モーメントJとはずみ車効果GD²との間には,GD² = 4Jの関係がある。
  3. 同じはずみ車の回転速度を2倍に上げると,蓄えられる運動エネルギーも2倍になる。
  4. はずみ車を設けると,負荷が変動したときの電動機の回転速度の変動を小さくできる。
  5. 同じ質量であれば,質量を外周部に集めた形状のほうが慣性モーメントは大きくなる。

「回転速度を2倍にすると蓄積エネルギーは2倍」は誤りで,W = Jω²/2より運動エネルギーは回転速度の2乗に比例し,4倍となる。慣性モーメントは同形状なら質量に比例し,GD² = 4Jの関係がある。外周部に質量を集めると半径の2乗が効いてJが大きくなり,はずみ車は負荷変動時の速度変動を抑える。

23. 光束法による屋内照明の設計に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 照明率は,光源から放射される全光束のうち,作業面に入射する光束の割合である。
  2. 室指数が大きい部屋,すなわち広くて天井の低い部屋ほど,照明率は小さくなる。
  3. 保守率は,光源の光束低下や器具の汚れによる照度低下を見込んだ係数である。
  4. 室指数は,室の間口,奥行き及び光源から作業面までの高さから求められる。
  5. 天井,壁及び床の反射率が高い部屋ほど,同じ器具でも照明率は大きくなる。

「室指数が大きいほど照明率は小さい」は誤りである。室指数K = XY/{H(X + Y)}が大きい(広く低い)部屋では,壁に吸収される光が相対的に少なく,照明率は大きくなる。照明率(作業面に入射する光束/光源の全光束)・保守率の定義,室指数の求め方,反射率が高いほど照明率が大きくなることはいずれも正しい。

24. 点光源による照度に関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 点光源による法線照度は,光源からの距離に反比例して小さくなる。
  2. 水平面照度は,法線照度に光の入射角の正弦を掛けた値に等しい。
  3. 光度I[cd]の均等点光源から放射される全光束は,4πI[lm]である。
  4. 点光源の高さを2倍にすると,その直下の水平面照度は1/2になる。
  5. 1 lxとは,1 m²の面に1 cdの光度で光が一様に入射するときの照度である。

均等点光源は全立体角4π srに光度Iで放射するので,全光束はF = 4πIである。法線照度は距離の2乗に反比例し(逆二乗の法則),水平面照度は法線照度に入射角の余弦を掛けたものである。高さを2倍にすると直下の照度は1/4になる。1 lxは1 m²に1 lmの光束が一様に入射するときの照度である。

25. 次の文章は,完全拡散面に関する記述である。 完全拡散面では,輝度Lはどの方向から見ても等しく,光束発散度Mとの間にM = (ア)の関係がある。反射率ρの完全拡散面が照度Eで照らされているとき,M = (イ)となる。また,この面の法線方向の光度をI_nとすると,法線と角θをなす方向の光度は(ウ)となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) πL (イ) ρE (ウ) I_n cosθ
  2. (ア) 4πL (イ) E/ρ (ウ) I_n cosθ
  3. (ア) 4πL (イ) ρE (ウ) I_n/cosθ
  4. (ア) πL (イ) E/ρ (ウ) I_n/cosθ
  5. (ア) πL (イ) E/ρ (ウ) I_n cosθ

(ア) 完全拡散面ではM = πLが成り立つ(4πは均等点光源の全光束F = 4πIの係数である)。(イ) 反射面の光束発散度は入射光束密度に反射率を掛けたM = ρEである。(ウ) 完全拡散面の光度は法線からの角θに対してI_θ = I_n cosθ(ランベルトの余弦法則)となる。よってπL,ρE,I_n cosθの組合せが正しい。

26. 次の文章は,LED(発光ダイオード)に関する記述である。 LEDは,pn接合に(ア)方向の電圧を加えて電流を流し,接合部付近で電子と正孔が(イ)するときに光を放出する半導体素子である。放出される光の波長は,主に半導体材料の(ウ)によって決まる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 逆 (イ) 再結合 (ウ) 抵抗率
  2. (ア) 順 (イ) 再結合 (ウ) 禁制帯幅
  3. (ア) 順 (イ) 分離 (ウ) 抵抗率
  4. (ア) 逆 (イ) 分離 (ウ) 禁制帯幅
  5. (ア) 順 (イ) 分離 (ウ) 禁制帯幅

(ア) LEDは順方向電圧で電流を流して発光させる。(イ) 注入された電子と正孔が再結合するとき,そのエネルギーが光として放出される。(ウ) 光子のエネルギーは禁制帯幅(バンドギャップ)にほぼ等しいので,発光波長は禁制帯幅で決まる。よって順,再結合,禁制帯幅の組合せが正しい。

27. 次の文章は,遠心ポンプの回転速度制御に関する記述である。 遠心ポンプを回転速度制御で運転するとき,流量は回転速度の(ア)に,全揚程は回転速度の(イ)に,軸動力は回転速度の(ウ)にほぼ比例する。このため,流量を減らす運転では,弁の開度で絞るよりも回転速度を下げるほうが消費電力は(エ)。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 1乗 (イ) 3乗 (ウ) 2乗 (エ) 多い
  2. (ア) 2乗 (イ) 3乗 (ウ) 2乗 (エ) 少ない
  3. (ア) 2乗 (イ) 2乗 (ウ) 3乗 (エ) 多い
  4. (ア) 1乗 (イ) 2乗 (ウ) 3乗 (エ) 少ない
  5. (ア) 2乗 (イ) 2乗 (ウ) 2乗 (エ) 少ない

(ア) 流量は回転速度に比例(1乗),(イ) 全揚程は回転速度の2乗に比例,(ウ) 軸動力は流量 × 揚程に比例するので3乗に比例する(相似則)。(エ) 回転速度を下げると軸動力が3乗で減るため,弁で絞る方式より消費電力は少ない。よって1乗,2乗,3乗,少ないの組合せが正しい。

28. 次の文章は,回転体の運動エネルギーに関する記述である。 慣性モーメントJ[kg・m²]の回転体が角速度ω[rad/s]で回転しているとき,蓄えられている運動エネルギーは(ア)[J]である。Jとはずみ車効果GD²[kg・m²]との間にはJ = (イ)の関係があり,回転速度N[min⁻¹]と角速度との間にはω = (ウ)の関係がある。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) Jω² (イ) GD²/4 (ウ) 2πN
  2. (ア) Jω²/2 (イ) 4GD² (ウ) 2πN
  3. (ア) Jω²/2 (イ) GD²/4 (ウ) 2πN/60
  4. (ア) Jω²/2 (イ) 4GD² (ウ) 2πN/60
  5. (ア) Jω² (イ) 4GD² (ウ) 2πN/60

(ア) 回転体の運動エネルギーはW = Jω²/2である。(イ) GD²は質量Gと回転直径Dの2乗の積で,J = G(D/2)² = GD²/4となる。(ウ) Nは毎分の回転数なので,ω = 2πN/60である。よってJω²/2,GD²/4,2πN/60の組合せが正しい。

29. 次の文章は,光源の光の性質に関する記述である。 光源で照らしたときの物体の色の見え方を,光源の(ア)という。これは平均演色評価数Raで評価され,Raが(イ)に近いほど,基準の光で照らした場合に近い見え方となる。また,光源の光色は色温度[K]で表され,色温度が(ウ)ほど青みを帯びた白い光となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 演色性 (イ) 0 (ウ) 高い
  2. (ア) 配光 (イ) 100 (ウ) 低い
  3. (ア) 演色性 (イ) 0 (ウ) 低い
  4. (ア) 演色性 (イ) 100 (ウ) 高い
  5. (ア) 配光 (イ) 0 (ウ) 高い

(ア) 物体色の見え方に与える光源の性質を演色性という(配光は光度の方向分布である)。(イ) 平均演色評価数Raは最大100で,100に近いほど基準光で見た色に近い。(ウ) 色温度が高いほど青白く,低いほど赤みを帯びた光色となる。よって演色性,100,高いの組合せが正しい。

30. 次の文章は,減速機を介した負荷の駆動に関する記述である。 減速比a(a > 1)の減速機を介して電動機で負荷を駆動するとき,負荷軸の回転速度は電動機軸の(ア)倍となる。減速機の効率をηとすると,負荷軸のトルクは電動機軸トルクの(イ)倍となる。また,負荷の慣性モーメントを電動機軸に換算すると(ウ)倍となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) a (イ) aη (ウ) 1/a
  2. (ア) 1/a (イ) a/η (ウ) 1/a
  3. (ア) a (イ) a/η (ウ) 1/a²
  4. (ア) 1/a (イ) aη (ウ) 1/a²
  5. (ア) 1/a (イ) a/η (ウ) 1/a²

(ア) 減速機では負荷軸の回転速度が電動機軸の1/aになる。(イ) 動力は効率分だけ減って伝わるので,トルクはaη倍となる(a/ηでは出力が入力を上回ってしまう)。(ウ) 運動エネルギーが等しくなるよう換算すると,慣性モーメントは回転速度比の2乗,すなわち1/a²倍となる。よって1/a,aη,1/a²の組合せが正しい。

31. 電気温水器で50 kgの水を15 ℃から85 ℃まで加熱するのに要する電力量の値[kW・h]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,水の比熱は4.19 kJ/(kg・K),温水器の効率は85 %とする。

  1. 4.79
  2. 3.46
  3. 4.07
  4. 4 790
  5. 5.82

水が得る熱量はQ = mcΔT = 50 × 4.19 × 70 = 14 665 kJである。1 kW・h = 3 600 kJであるから,所要電力量はW = 14 665/(0.85 × 3 600) ≒ 4.79 kW・hとなる。3.46は効率で割らずに掛けたもの,4.07は効率を考えなかったもの,4 790は3 600の代わりに3.6で割ったもの,5.82は温度上昇を85 Kとしたものである。

32. 消費電力1.2 kWの電気湯沸器で,1.5 kgの水を20 ℃から100 ℃まで加熱するのに要する時間の値[min]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,水の比熱は4.19 kJ/(kg・K),湯沸器の効率は80 %とし,水の蒸発は考えないものとする。

  1. 5.59
  2. 524
  3. 6.98
  4. 8.73
  5. 10.9

必要な熱量はQ = 1.5 × 4.19 × 80 = 502.8 kJ,水に与えられる電力は1.2 × 0.8 = 0.96 kWであるから,t = 502.8/0.96 ≒ 524 s ≒ 8.73 minとなる。5.59は効率で割らずに掛けたもの,6.98は効率を考えなかったもの,524は秒のまま答えたもの,10.9は温度上昇を100 Kとしたものである。

33. 熱伝導率0.8 W/(m・K),厚さ0.2 m,面積10 m²の平板状の壁がある。壁の両表面の温度がそれぞれ20 ℃と0 ℃に保たれているとき,壁を通過する熱流の値[W]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 1 250
  2. 800
  3. 8.00
  4. 80.0
  5. 0.500

熱抵抗はR = l/(λS) = 0.2/(0.8 × 10) = 0.025 K/Wであり,熱のオームの法則より熱流はΦ = Δθ/R = 20/0.025 = 800 Wとなる。1 250は熱抵抗をλl/Sとしたもの,80.0は面積を考えなかったもの,8.00は厚さを20(cmの値)としたもの,0.500は熱抵抗をλS/lとしたものである。

34. 面積20 m²の壁が,室内側の厚さ0.1 m,熱伝導率0.5 W/(m・K)の層と,室外側の厚さ0.05 m,熱伝導率0.05 W/(m・K)の断熱材の層を密着させた2層で構成されている。壁の室内側表面が25 ℃,室外側表面が5 ℃のとき,壁を通過する熱流の値[W]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 2 400
  2. 2 000
  3. 333
  4. 400
  5. 16.7

各層の熱抵抗はR₁ = 0.1/(0.5 × 20) = 0.01 K/W,R₂ = 0.05/(0.05 × 20) = 0.05 K/Wで,熱流は両層を順に通るので直列に加える。Φ = 20/(0.01 + 0.05) ≒ 333 Wとなる。2 400は熱抵抗を並列に合成したもの,2 000は第1層だけ,400は断熱材の層だけを考えたもの,16.7は面積を考えなかったものである。

35. 質量200 kgのアルミニウムを20 ℃から融点660 ℃まで加熱し,すべて融解させる作業を1時間で行いたい。このとき電気炉に必要な電力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,アルミニウムの比熱は0.9 kJ/(kg・K),融解熱は400 kJ/kg,電気炉の効率は60 %とし,電力は一定とする。

  1. 54.2
  2. 32.5
  3. 37.0
  4. 5 420
  5. 90.4

必要な熱量は顕熱と融解熱の和で,Q = 200 × (0.9 × 640 + 400) = 195 200 kJである。1時間 = 3 600 sで効率60 %を考えると,P = 195 200/(0.6 × 3 600) ≒ 90.4 kWとなる。54.2は効率を考えなかったもの,32.5は効率を掛けたもの,37.0は融解熱だけを考えたもの,5 420は1時間を60 sとして計算したものである。

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