機械科目の電動機応用,照明,電熱,電気化学,電気加工を扱う。巻上機・ポンプ・送風機の所要動力,はずみ車と慣性モーメント,減速機,照度計算と光束法,光源,熱量と熱回路,各種電気加熱,ヒートポンプ,ファラデーの法則,電池,電気分解,電気防食,放電加工などが対象である。ここに示すのは試験対策用に独自に作成した学習ノートであり,公式の資料ではない。
1. 巻上機によって質量1 500 kgの荷物を30 m/minの一定速度で鉛直に巻き上げる。このとき必要な電動機出力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,巻上機の機械効率は75 %,重力加速度は9.8 m/s²とし,加減速に必要な動力とワイヤロープの重さは考えないものとする。
巻上げ速度はv = 30/60 = 0.5 m/sであるから,P = mgv/η = 1 500 × 9.8 × 0.5/0.75 = 9 800 W ≒ 9.80 kWとなる。5.51は効率で割らずに掛けたもの,7.35は効率を考えなかったもの,1.00は重力加速度9.8を掛け忘れたもの,588は速度をm/minのまま用いたものである。
2. つり合いおもり付きのエレベータがあり,かごの質量は800 kg,定格積載質量は1 200 kg,つり合いおもりの質量1 400 kgである。定格積載のかごが90 m/minの一定速度で上昇するとき,巻上用電動機に必要な出力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,巻上機の効率は80 %,重力加速度は9.8 m/s²とし,ロープの重さ及び加減速は考えないものとする。
電動機が持ち上げる正味の質量は,かご側とおもり側の差 (800 + 1 200) − 1 400 = 600 kgである。速度は90/60 = 1.5 m/sなので,P = 600 × 9.8 × 1.5/0.8 ≒ 11 030 W ≒ 11.0 kWとなる。36.8はつり合いおもりを無視して2 000 kgとしたもの,22.1は積載質量1 200 kgだけを持ち上げるとしたもの,7.06は効率を掛けたもの,8.82は効率を考えなかったものである。
3. ポンプで毎分3 m³の水を全揚程20 mの高さへ送るとき,ポンプ用電動機に必要な出力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,ポンプの効率は75 %,余裕係数は1.1,水の密度は1 000 kg/m³,重力加速度は9.8 m/s²とする。
流量はQ = 3/60 = 0.05 m³/sであるから,P = ρgQHK/η = 9.8QHK/η = 9.8 × 0.05 × 20 × 1.1/0.75 ≒ 14.4 kWとなる。13.1は余裕係数を掛け忘れたもの,11.9は余裕係数で割ったもの,8.09は効率で割らずに掛けたもの,10.8は効率を考えなかったものである。
4. 容量600 m³の高置水槽を,空の状態から2時間で満水にしたい。全揚程を15 m,ポンプの効率を80 %,電動機の効率を90 %とするとき,電動機の入力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,水の密度は1 000 kg/m³,重力加速度は9.8 m/s²とし,余裕係数は考えないものとする。
流量はQ = 600/(2 × 3 600) ≒ 0.083 3 m³/s,ポンプ軸動力は9.8QH/η_p,電動機入力はさらにη_mで割って,P = 9.8 × 0.083 3 × 15/(0.8 × 0.9) ≒ 17.0 kWとなる。15.3は電動機効率を考えなかったもの,8.82は二つの効率を掛けたもの,34.0は2時間を1時間として流量を求めたもの,12.3は効率を考えなかった水の動力そのものである。
5. 風量300 m³/min,風圧1.2 kPaの送風機を駆動する電動機に必要な出力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,送風機の効率は60 %,余裕係数は1.1とする。
風量はQ = 300/60 = 5 m³/s,風圧はH = 1 200 Paであるから,P = KQH/η = 1.1 × 5 × 1 200/0.6 = 11 000 W = 11.0 kWとなる。10.0は余裕係数を掛け忘れたもの,3.96は効率で割らずに掛けたもの,3.27は余裕係数と効率を取り違えたもの(η/K),6.60は効率を考えなかったものである。
6. 慣性モーメント50 kg・m²のはずみ車が1 200 min⁻¹で回転している。このはずみ車に蓄えられている運動エネルギーの値[kJ]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,π = 3.14とする。
角速度はω = 2πN/60 = 2 × 3.14 × 1 200/60 ≒ 125.6 rad/sであり,W = Jω²/2 = 50 × 125.6²/2 ≒ 394 000 J ≒ 394 kJとなる。789は1/2を掛け忘れたもの,98.6は与えられた値をはずみ車効果GD²とみてJ = 12.5 kg・m²としたもの,10.0は角速度の代わりに毎秒の回転数20を用いたもの,36 000は回転速度1 200をそのまま角速度としたものである。
7. はずみ車効果GD²が400 kg・m²のはずみ車の回転速度が,1 500 min⁻¹から1 200 min⁻¹に低下した。このときはずみ車が放出したエネルギーの値[kJ]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
慣性モーメントはJ = GD²/4 = 100 kg・m²である。ω₁ = 2π × 1 500/60 ≒ 157.1 rad/s,ω₂ = 2π × 1 200/60 ≒ 125.7 rad/sより,ΔW = J(ω₁² − ω₂²)/2 = 100 × (24 674 − 15 791)/2 ≒ 444 000 J ≒ 444 kJとなる。1 780はGD²をそのままJとしたもの,49.3は(ω₁ − ω₂)²を用いたもの,888は1/2を掛け忘れたもの,1 230は1 500 min⁻¹で蓄えていたエネルギー全体である。
8. 定格出力11 kW,回転速度1 440 min⁻¹で運転している電動機に,減速比12(電動機軸の回転速度:出力軸の回転速度 = 12:1)の減速機を接続した。減速機の効率を95 %とするとき,減速機の出力軸トルクの値[N・m]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
電動機軸トルクはT_M = P/ω = 11 000/(2π × 1 440/60) ≒ 72.9 N・mである。出力軸トルクは減速比倍で効率分だけ減るので,T = 72.9 × 12 × 0.95 ≒ 832 N・mとなる。921は効率で割ったもの,875は効率を考えなかったもの,5.77は減速比で割ったもの,72.9は電動機軸のトルクのままである。
9. 電動機(回転子の慣性モーメント0.3 kg・m²)が減速比6の歯車を介して負荷を駆動している。負荷側の慣性モーメントが24 kg・m²であるとき,電動機軸に換算した全体の慣性モーメントの値[kg・m²]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,歯車の慣性モーメントと損失は無視する。
負荷の回転速度は電動機の1/6であり,運動エネルギーが等しくなるように換算すると,負荷の慣性モーメントは(1/6)² = 1/36倍となる。J = 0.3 + 24/36 ≒ 0.967 kg・m²である。4.30は減速比を2乗せずに割ったもの,864は36で割らず掛けたもの,0.667は電動機自身の慣性モーメントを加え忘れたもの,24.3は換算をしなかったものである。
10. 直径0.5 mの巻上げドラムを持つ巻上機が,減速比40の減速機を介して電動機で駆動され,質量600 kgの荷物を0.6 m/sの一定速度で巻き上げている。このときの巻上げドラムの回転速度の値[min⁻¹]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,ロープの太さは無視する。
ドラム周速はv = πDn/60であるから,n = 60v/(πD) = 60 × 0.6/(π × 0.5) ≒ 22.9 min⁻¹となる。0.382は毎秒の回転数のまま,45.8は直径の代わりに半径0.25 mを用いたもの,11.5は円周を2πDとしたもの,72.0はπを掛け忘れたものである。
11. 直径0.5 mの巻上げドラムを持つ巻上機が,減速比40(電動機軸の回転速度:ドラム軸の回転速度 = 40:1)の減速機を介して電動機で駆動され,質量600 kgの荷物を0.6 m/sの一定速度で巻き上げている。このとき電動機軸に必要なトルクの値[N・m]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,減速機の効率は90 %,重力加速度は9.8 m/s²とし,ドラム軸受の損失とロープの重さは無視する。
ドラム軸のトルクはT_L = mg × D/2 = 600 × 9.8 × 0.25 = 1 470 N・mである。電動機軸では減速比で割り,効率で割って,T = 1 470/(40 × 0.9) ≒ 40.8 N・mとなる(P = 3 920 W,電動機は約917 min⁻¹からも同じ値になる)。33.1は効率を掛けたもの,81.7はドラムの直径を半径として用いたもの,36.8は効率を考えなかったもの,1 630は減速比を考えなかったものである。
12. 床面から高さ4 mの位置に,その方向の光度が1 000 cdの点光源がある。光源の直下の点から水平に3 m離れた床面上の点における水平面照度の値[lx]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
光源と点との距離はr = √(4² + 3²) = 5 m,入射角の余弦はcosθ = 4/5 = 0.8である。水平面照度はE_h = Icosθ/r² = 1 000 × 0.8/25 = 32.0 lxとなる。40.0は法線照度(cosθを掛け忘れ),50.0は距離として高さ4 mを用いたもの,24.0はsinθ = 0.6を用いたもの(鉛直面照度に相当),88.9は水平距離3 mで割ったものである。
13. 床面から高さ4 mの位置に,2個の点光源A,Bが水平に3 m離れて取り付けられている。各光源の光度はどの方向にも1 000 cdである。灯Aの直下の床面上の点Pにおける水平面照度の値[lx]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
Aによる照度は1 000/4² = 62.5 lxである。BとPの距離は√(4² + 3²) = 5 m,cosθ = 4/5なので,Bによる水平面照度は1 000 × 0.8/25 = 32.0 lxとなる。合計は62.5 + 32.0 = 94.5 lxである。103はBのcosθを掛け忘れたもの,62.5はAだけを考えたもの,113はBの距離に高さ4 mを用いたもの,86.5はBにsinθ = 0.6を用いたものである。
14. 間口12 m,奥行き8 mの事務室に,1台当たりの光束5 000 lmのLED照明器具を16台設置した。照明率を0.6,保守率を0.8とするとき,作業面の平均照度の値[lx]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
光束法の式E = FNUM/Aより,E = 5 000 × 16 × 0.6 × 0.8/(12 × 8) = 38 400/96 = 400 lxとなる。500は保守率を掛け忘れたもの,625は保守率で割ったもの,833は照明率と保守率の両方を考えなかったもの,25.0は器具1台分しか考えなかったものである。
15. 床面積が20 m × 10 mの作業場の平均照度を500 lx以上にしたい。1台当たりの光束が4 000 lmの照明器具を用い,照明率を0.65,保守率を0.75とするとき,必要な器具の最少台数[台]として,正しいものを次のうちから一つ選べ。
必要台数はN = EA/(FUM) = 500 × 200/(4 000 × 0.65 × 0.75) ≒ 51.3となり,切り上げて52台が必要である。39は保守率を考えなかったもの,29は保守率で割らずに掛けたもの,34は照明率を考えなかったもの,22は照明率と保守率を逆の位置に入れたものである。
16. 照度500 lxで照らされている反射率0.6の完全拡散面がある。この面の輝度の値[cd/m²]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
反射面の光束発散度はM = ρE = 0.6 × 500 = 300 lm/m²である。完全拡散面ではM = πLが成り立つので,L = 300/π ≒ 95.5 cd/m²となる。300は光束発散度のまま,23.9はπの代わりに4πで割ったもの,159は反射率を掛け忘れたもの,942はπで割らずに掛けたものである。
17. 全光束6 000 lmの均等点光源が,床面から高さ3 mの位置に取り付けられている。この光源の光度の値[cd]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
均等点光源の全光束はF = 4πIであるから,I = F/(4π) = 6 000/(4 × 3.14) ≒ 477 cdとなる。1 910は4πの代わりにπで割ったもの,955は2πで割ったもの,75 400は4πで割らずに掛けたもの,1 500はπを忘れて4で割ったものである。
18. 全光束6 000 lmの均等点光源が,床面から高さ3 mの位置に取り付けられている。光源の直下の点から水平に4 m離れた床面上の点Qにおける水平面照度の値[lx]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
光度はI = 6 000/(4π) ≒ 477 cd,光源と点Qの距離はr = √(3² + 4²) = 5 m,cosθ = 3/5 = 0.6である。したがってE_h = 477 × 0.6/25 ≒ 11.5 lxとなる。19.1はcosθを掛け忘れたもの,31.8は距離として高さ3 mを用いたもの,15.3はsinθ = 0.8を用いたもの,45.8は光度をF/πとしたものである。
19. 照明に関する量とその単位の記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。
「光束発散度の単位は[cd]である」は誤りで,光束発散度は単位面積当たりの光束であるから単位は[lm/m²]である。光束[lm],光度[cd](= lm/sr),照度[lx](= lm/m²),輝度[cd/m²]の記述はいずれも正しい。
20. 照明用光源に関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。
白色LEDの代表的な方式は,青色LEDと黄色系蛍光体の組合せである。「ハロゲン電球の発光効率はLEDより高い」は誤りで,白熱電球の一種であるハロゲン電球の発光効率はLEDよりかなり低い。蛍光ランプが変換するのは赤外線ではなく紫外線である。LEDは接合部温度が上がると光束が低下する。低圧ナトリウムランプはほぼ単色の橙黄色光で,演色性は極めて悪い。
21. 電動機で駆動される負荷のトルク特性に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。
「定トルク負荷で回転速度を1/2にすると所要動力は約1/4」は誤りで,動力P = Tωはトルク一定なら回転速度に比例するので約1/2になる。なお,送風機・ポンプのような2乗低減トルク負荷では,動力は回転速度の3乗に比例して約1/8となる。巻上機は定トルク負荷,巻取機は定出力負荷であり,加速には発生トルク > 負荷トルクが必要である。
22. はずみ車及び慣性モーメントに関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。
「回転速度を2倍にすると蓄積エネルギーは2倍」は誤りで,W = Jω²/2より運動エネルギーは回転速度の2乗に比例し,4倍となる。慣性モーメントは同形状なら質量に比例し,GD² = 4Jの関係がある。外周部に質量を集めると半径の2乗が効いてJが大きくなり,はずみ車は負荷変動時の速度変動を抑える。
23. 光束法による屋内照明の設計に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。
「室指数が大きいほど照明率は小さい」は誤りである。室指数K = XY/{H(X + Y)}が大きい(広く低い)部屋では,壁に吸収される光が相対的に少なく,照明率は大きくなる。照明率(作業面に入射する光束/光源の全光束)・保守率の定義,室指数の求め方,反射率が高いほど照明率が大きくなることはいずれも正しい。
24. 点光源による照度に関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。
均等点光源は全立体角4π srに光度Iで放射するので,全光束はF = 4πIである。法線照度は距離の2乗に反比例し(逆二乗の法則),水平面照度は法線照度に入射角の余弦を掛けたものである。高さを2倍にすると直下の照度は1/4になる。1 lxは1 m²に1 lmの光束が一様に入射するときの照度である。
25. 次の文章は,完全拡散面に関する記述である。 完全拡散面では,輝度Lはどの方向から見ても等しく,光束発散度Mとの間にM = (ア)の関係がある。反射率ρの完全拡散面が照度Eで照らされているとき,M = (イ)となる。また,この面の法線方向の光度をI_nとすると,法線と角θをなす方向の光度は(ウ)となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ア) 完全拡散面ではM = πLが成り立つ(4πは均等点光源の全光束F = 4πIの係数である)。(イ) 反射面の光束発散度は入射光束密度に反射率を掛けたM = ρEである。(ウ) 完全拡散面の光度は法線からの角θに対してI_θ = I_n cosθ(ランベルトの余弦法則)となる。よってπL,ρE,I_n cosθの組合せが正しい。
26. 次の文章は,LED(発光ダイオード)に関する記述である。 LEDは,pn接合に(ア)方向の電圧を加えて電流を流し,接合部付近で電子と正孔が(イ)するときに光を放出する半導体素子である。放出される光の波長は,主に半導体材料の(ウ)によって決まる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ア) LEDは順方向電圧で電流を流して発光させる。(イ) 注入された電子と正孔が再結合するとき,そのエネルギーが光として放出される。(ウ) 光子のエネルギーは禁制帯幅(バンドギャップ)にほぼ等しいので,発光波長は禁制帯幅で決まる。よって順,再結合,禁制帯幅の組合せが正しい。
27. 次の文章は,遠心ポンプの回転速度制御に関する記述である。 遠心ポンプを回転速度制御で運転するとき,流量は回転速度の(ア)に,全揚程は回転速度の(イ)に,軸動力は回転速度の(ウ)にほぼ比例する。このため,流量を減らす運転では,弁の開度で絞るよりも回転速度を下げるほうが消費電力は(エ)。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(エ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ア) 流量は回転速度に比例(1乗),(イ) 全揚程は回転速度の2乗に比例,(ウ) 軸動力は流量 × 揚程に比例するので3乗に比例する(相似則)。(エ) 回転速度を下げると軸動力が3乗で減るため,弁で絞る方式より消費電力は少ない。よって1乗,2乗,3乗,少ないの組合せが正しい。
28. 次の文章は,回転体の運動エネルギーに関する記述である。 慣性モーメントJ[kg・m²]の回転体が角速度ω[rad/s]で回転しているとき,蓄えられている運動エネルギーは(ア)[J]である。Jとはずみ車効果GD²[kg・m²]との間にはJ = (イ)の関係があり,回転速度N[min⁻¹]と角速度との間にはω = (ウ)の関係がある。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ア) 回転体の運動エネルギーはW = Jω²/2である。(イ) GD²は質量Gと回転直径Dの2乗の積で,J = G(D/2)² = GD²/4となる。(ウ) Nは毎分の回転数なので,ω = 2πN/60である。よってJω²/2,GD²/4,2πN/60の組合せが正しい。
29. 次の文章は,光源の光の性質に関する記述である。 光源で照らしたときの物体の色の見え方を,光源の(ア)という。これは平均演色評価数Raで評価され,Raが(イ)に近いほど,基準の光で照らした場合に近い見え方となる。また,光源の光色は色温度[K]で表され,色温度が(ウ)ほど青みを帯びた白い光となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ア) 物体色の見え方に与える光源の性質を演色性という(配光は光度の方向分布である)。(イ) 平均演色評価数Raは最大100で,100に近いほど基準光で見た色に近い。(ウ) 色温度が高いほど青白く,低いほど赤みを帯びた光色となる。よって演色性,100,高いの組合せが正しい。
30. 次の文章は,減速機を介した負荷の駆動に関する記述である。 減速比a(a > 1)の減速機を介して電動機で負荷を駆動するとき,負荷軸の回転速度は電動機軸の(ア)倍となる。減速機の効率をηとすると,負荷軸のトルクは電動機軸トルクの(イ)倍となる。また,負荷の慣性モーメントを電動機軸に換算すると(ウ)倍となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ア) 減速機では負荷軸の回転速度が電動機軸の1/aになる。(イ) 動力は効率分だけ減って伝わるので,トルクはaη倍となる(a/ηでは出力が入力を上回ってしまう)。(ウ) 運動エネルギーが等しくなるよう換算すると,慣性モーメントは回転速度比の2乗,すなわち1/a²倍となる。よって1/a,aη,1/a²の組合せが正しい。
31. 電気温水器で50 kgの水を15 ℃から85 ℃まで加熱するのに要する電力量の値[kW・h]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,水の比熱は4.19 kJ/(kg・K),温水器の効率は85 %とする。
水が得る熱量はQ = mcΔT = 50 × 4.19 × 70 = 14 665 kJである。1 kW・h = 3 600 kJであるから,所要電力量はW = 14 665/(0.85 × 3 600) ≒ 4.79 kW・hとなる。3.46は効率で割らずに掛けたもの,4.07は効率を考えなかったもの,4 790は3 600の代わりに3.6で割ったもの,5.82は温度上昇を85 Kとしたものである。
32. 消費電力1.2 kWの電気湯沸器で,1.5 kgの水を20 ℃から100 ℃まで加熱するのに要する時間の値[min]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,水の比熱は4.19 kJ/(kg・K),湯沸器の効率は80 %とし,水の蒸発は考えないものとする。
必要な熱量はQ = 1.5 × 4.19 × 80 = 502.8 kJ,水に与えられる電力は1.2 × 0.8 = 0.96 kWであるから,t = 502.8/0.96 ≒ 524 s ≒ 8.73 minとなる。5.59は効率で割らずに掛けたもの,6.98は効率を考えなかったもの,524は秒のまま答えたもの,10.9は温度上昇を100 Kとしたものである。
33. 熱伝導率0.8 W/(m・K),厚さ0.2 m,面積10 m²の平板状の壁がある。壁の両表面の温度がそれぞれ20 ℃と0 ℃に保たれているとき,壁を通過する熱流の値[W]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
熱抵抗はR = l/(λS) = 0.2/(0.8 × 10) = 0.025 K/Wであり,熱のオームの法則より熱流はΦ = Δθ/R = 20/0.025 = 800 Wとなる。1 250は熱抵抗をλl/Sとしたもの,80.0は面積を考えなかったもの,8.00は厚さを20(cmの値)としたもの,0.500は熱抵抗をλS/lとしたものである。
34. 面積20 m²の壁が,室内側の厚さ0.1 m,熱伝導率0.5 W/(m・K)の層と,室外側の厚さ0.05 m,熱伝導率0.05 W/(m・K)の断熱材の層を密着させた2層で構成されている。壁の室内側表面が25 ℃,室外側表面が5 ℃のとき,壁を通過する熱流の値[W]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。
各層の熱抵抗はR₁ = 0.1/(0.5 × 20) = 0.01 K/W,R₂ = 0.05/(0.05 × 20) = 0.05 K/Wで,熱流は両層を順に通るので直列に加える。Φ = 20/(0.01 + 0.05) ≒ 333 Wとなる。2 400は熱抵抗を並列に合成したもの,2 000は第1層だけ,400は断熱材の層だけを考えたもの,16.7は面積を考えなかったものである。
35. 質量200 kgのアルミニウムを20 ℃から融点660 ℃まで加熱し,すべて融解させる作業を1時間で行いたい。このとき電気炉に必要な電力の値[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,アルミニウムの比熱は0.9 kJ/(kg・K),融解熱は400 kJ/kg,電気炉の効率は60 %とし,電力は一定とする。
必要な熱量は顕熱と融解熱の和で,Q = 200 × (0.9 × 640 + 400) = 195 200 kJである。1時間 = 3 600 sで効率60 %を考えると,P = 195 200/(0.6 × 3 600) ≒ 90.4 kWとなる。54.2は効率を考えなかったもの,32.5は効率を掛けたもの,37.0は融解熱だけを考えたもの,5 420は1時間を60 sとして計算したものである。
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