🔄 変圧器

1. 一次巻線の巻数が1 200，二次巻線の巻数が60の単相変圧器がある。二次側に負荷を接続したところ，二次電流が80 Aとなった。このときの一次電流の値[A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，励磁電流及び損失は無視できるものとする。

1. 4.0
2. 0.20
3. 6.93
4. 2.31
5. 1 600

巻数比 a = N₁/N₂ = 1 200/60 = 20。理想変圧器では電流は巻数に反比例するので I₁ = I₂/a = 80/20 = 4.0 A となる。電流を巻数比に比例させて80×20とすると1 600 A，a²で割ると0.20 A，単相なのに√3を掛けると6.93 A，√3で割ると2.31 Aとなり，いずれも誤り。

2. 定格一次電圧6 600 V，定格二次電圧220 Vの単相変圧器において，一次巻線の抵抗はr₁ = 2.4 Ω，二次巻線の抵抗はr₂ = 0.004 Ωである。一次側に換算した巻線抵抗の合計（r₁と一次側に換算したr₂との和）の値[Ω]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 6.67×10⁻³
2. 6.0
3. 2.40
4. 2 160
5. 2.52

巻数比 a = 6 600/220 = 30。二次側の抵抗を一次側へ換算すると a²r₂ = 900×0.004 = 3.6 Ω，よって r₁ + a²r₂ = 2.4 + 3.6 = 6.0 Ω。a倍で換算すると2.52 Ω，a²で割る逆向きの換算では約2.40 Ω，a²をr₁に掛けると約2 160 Ω，全体を二次側換算（r₁/a² + r₂）すると6.67×10⁻³ Ωとなる。

3. 百分率抵抗降下p = 1.8 %，百分率リアクタンス降下q = 3.2 %の単相変圧器がある。この変圧器を定格負荷，遅れ力率0.8で使用したときの電圧変動率の近似値[%]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，sinθ = 0.6とする。

1. −0.48
2. 5.00
3. 1.44
4. 3.36
5. 3.64

遅れ力率では ε ≒ p cosθ + q sinθ = 1.8×0.8 + 3.2×0.6 = 1.44 + 1.92 = 3.36 %。cosとsinを入れ替えると3.64 %，pとqを単純に足すと5.00 %，q sinθを落とすと1.44 %，進み力率の式（p cosθ − q sinθ）を使うと−0.48 %となる。

4. 百分率抵抗降下1.5 %，百分率リアクタンス降下4.0 %の単相変圧器を，定格負荷，進み力率0.8で運転した。このときの電圧変動率の近似値[%]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，負荷の力率角θについてsinθ = 0.6とする。

1. 3.6
2. 1.2
3. 4.27
4. −2.3
5. −1.2

進み力率では電流の位相が進むため，ε ≒ p cosθ − q sinθ = 1.5×0.8 − 4.0×0.6 = 1.2 − 2.4 = −1.2 %となり，負荷時の二次電圧は無負荷時より高くなる。遅れの式を使うと3.6 %，cosとsinを入れ替えると−2.3 %，百分率インピーダンス√(1.5² + 4.0²)を答えると4.27 %，q sinθを落とすと1.2 %となる。

5. 定格容量20 kV･A，定格一次電圧2 000 Vの単相変圧器について，一次側で短絡試験を行ったところ，定格電流を流すのに必要な電圧は80 V，そのときの入力は360 Wであった。この変圧器の百分率リアクタンス降下q[%]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 4.00
2. 3.57
3. 2.20
4. 5.80
5. 4.39

百分率インピーダンス降下 z = 80/2 000×100 = 4.0 %，短絡試験の入力は定格時の銅損なので p = 360/20 000×100 = 1.8 %。q = √(z² − p²) = √(16 − 3.24) = √12.76 ≒ 3.57 %。zをそのまま答えると4.00 %，zからpを単純に引くと2.20 %，足すと5.80 %，√(z² + p²)とすると4.39 %となる。

6. 定格容量20 kV･A，定格一次電圧2 000 Vの単相変圧器について，一次側で短絡試験を行ったところ，定格電流を流すのに必要な電圧は80 V，そのときの入力は360 Wであった。この変圧器を定格負荷，遅れ力率0.8で運転したときの電圧変動率の近似値[%]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，sinθ = 0.6とする。

1. 4.00
2. 3.84
3. 3.58
4. 5.37
5. 1.44

z = 80/2 000×100 = 4.0 %，p = 360/20 000×100 = 1.8 %，q = √(4.0² − 1.8²) ≒ 3.57 %。ε ≒ p cosθ + q sinθ = 1.8×0.8 + 3.57×0.6 ≒ 1.44 + 2.14 = 3.58 %。zを電圧変動率とすると4.00 %，qの代わりにzを使うと3.84 %，q sinθを落とすと1.44 %，pとqの和では5.37 %となる。

7. 定格負荷時の銅損が1 200 Wの変圧器を，負荷率50 %（力率は定格時と同じ）で運転したときの銅損の値[W]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 2 400
2. 600
3. 1 200
4. 300
5. 849

銅損は負荷電流の2乗に比例するので，負荷率αでは α²P_c = 0.5²×1 200 = 300 Wとなる。負荷率に比例させると600 W，定格時の値のままでは1 200 W，負荷率で割ると2 400 W，√αを掛けると849 Wとなり，いずれも誤り。

8. 定格容量100 kV･Aの単相変圧器があり，鉄損は500 W，定格負荷時の銅損は1 500 Wである。この変圧器を負荷率75 %，力率0.9で運転したときの全損失の値[W]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 1 630
2. 1 340
3. 2 000
4. 844
5. 1 180

鉄損は負荷によらず500 W，銅損は 0.75²×1 500 ≒ 844 Wなので，全損失は500 + 844 ≒ 1 340 W。力率は出力を変えるだけで損失には関係しない。銅損を負荷率に比例させると1 630 W，定格時の損失を答えると2 000 W，銅損だけでは844 W，力率まで含めて(0.75×0.9)²を掛けると1 180 Wとなる。

9. 鉄損が400 W，定格負荷時の銅損が1 600 Wの変圧器がある。この変圧器の効率が最大となる負荷率[%]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，負荷の力率は一定とする。

1. 25
2. 200
3. 50
4. 400
5. 70.7

効率は鉄損と銅損が等しいときに最大となる。P_i = α²P_c より α = √(P_i/P_c) = √(400/1 600) = 0.5，すなわち50 %。平方根を忘れると25 %，比を逆にすると200 %，逆にして平方根も忘れると400 %，1/2の平方根をとると70.7 %となる。

10. 定格容量200 kV･Aの変圧器の鉄損は900 W，定格負荷時の銅損は2 500 Wである。この変圧器から力率0.8の負荷に供給するとき，効率が最大となる負荷の有効電力[kW]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 120
2. 57.6
3. 96
4. 267
5. 72

最大効率の負荷率 α = √(900/2 500) = 0.6。そのときの皮相電力は0.6×200 = 120 kV･A，有効電力は120×0.8 = 96 kW。力率を掛け忘れると120 kW，平方根を忘れると57.6 kW，比を逆にすると約267 kW，平方根と力率の両方を忘れると72 kWとなる。

11. 定格容量50 kV･Aの単相変圧器があり，鉄損は250 W，定格負荷時の銅損は800 Wである。ある日の運転は，定格負荷で8時間，定格の50 %の負荷で6時間，無負荷で10時間であった。この1日の損失電力量[kW･h]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，負荷の力率はいずれも1とし，変圧器は24時間励磁されているものとする。

1. 11.1
2. 13.6
3. 14.8
4. 17.2
5. 7.6

鉄損は励磁している24時間すべてで生じるので 0.25×24 = 6.0 kW･h。銅損は 0.8×8 + 0.8×0.5²×6 = 6.4 + 1.2 = 7.6 kW･h。合計13.6 kW･h。鉄損を負荷のある14時間だけとすると11.1，半負荷の銅損を負荷率に比例させると14.8，半負荷でも定格銅損とすると17.2，銅損だけでは7.6となる。

12. 定格容量50 kV･Aの単相変圧器2台をV結線とし，三相負荷に電力を供給する。このV結線変圧器の三相出力（過負荷とならない最大の三相皮相電力）[kV･A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 100
2. 57.7
3. 43.3
4. 50.0
5. 86.6

V結線の出力は単相変圧器1台の容量の√3倍で，√3×50 ≒ 86.6 kV･A（設備容量2×50 = 100 kV･Aに対する利用率は√3/2 ≒ 0.866）。2台分の100をそのまま答える，100を√3で割って57.7とする，86.6をさらに2で割って43.3とする，1台分の50とするのはいずれも誤り。

13. 平衡三相負荷60 kV･Aに，同一定格の単相変圧器2台をV結線して電力を供給する。過負荷とならないために必要な単相変圧器1台の定格容量の最小値[kV･A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 30.0
2. 17.3
3. 52.0
4. 20.0
5. 34.6

V結線の出力は1台の容量Pの√3倍なので，√3P ≧ 60 より P ≧ 60/√3 ≒ 34.6 kV･A。2台で等分して30.0，3台で等分して20.0，利用率0.866を掛けて52.0，60/√3をさらに2で割って17.3とするのは誤り。各変圧器には線電流がそのまま流れるので，負荷の半分では足りない。

14. 線路電圧3 000 Vを3 300 Vに昇圧する単相の単巻変圧器がある。高圧側に110 kV･Aの負荷を接続したとき，この単巻変圧器の自己容量[kV･A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，損失及び励磁電流は無視する。

1. 121
2. 11.0
3. 100
4. 10.0
5. 1 210

自己容量 = 線路容量×(V_h − V_l)/V_h = 110×(3 300 − 3 000)/3 300 = 110×300/3 300 = 10.0 kV･A。低圧側電圧で割ると11.0，V_l/V_hを掛けると100，V_h/V_lを掛けると121，比を逆にして(V_h/(V_h − V_l))を掛けると1 210となる。

15. 線路電圧3 000 Vを3 300 Vに昇圧する単相の単巻変圧器がある。高圧側に110 kV･Aの負荷を接続したとき，分路巻線（一次・二次共通の巻線）に流れる電流の値[A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，損失及び励磁電流は無視する。

1. 3.33
2. 33.3
3. 70.0
4. 36.7
5. 3.03

高圧側の線路電流は 110 000/3 300 ≒ 33.3 A（直列巻線の電流），低圧側の線路電流は 110 000/3 000 ≒ 36.7 A。分路巻線にはその差 36.7 − 33.3 ≒ 3.33 Aが流れる。高圧側・低圧側の線路電流をそのまま答える，両者を足して70.0とする，自己容量10 kV･Aを3 300 Vで割って3.03とするのは誤り。

16. 自己容量20 kV･Aの単相単巻変圧器を用いて，6 000 Vを6 600 Vに昇圧する。この単巻変圧器で供給できる負荷容量（線路容量）の最大値[kV･A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，損失及び励磁電流は無視する。

1. 220
2. 1.82
3. 2.00
4. 18.2
5. 200

線路容量 = 自己容量×V_h/(V_h − V_l) = 20×6 600/600 = 220 kV･A。高圧側電圧の代わりに低圧側電圧を使うと200，比を逆にすると1.82，V_l/V_hを掛けると18.2，低圧側電圧で逆比をとると2.00となる。昇圧幅が小さいほど自己容量に比べて大きな負荷に供給できる。

17. 定格容量300 kV･A，百分率インピーダンス4 %の変圧器Aと，定格容量200 kV･A，百分率インピーダンス5 %の変圧器Bを並行運転する。百分率インピーダンスはそれぞれ自己の定格容量を基準とした値であり，両変圧器の巻数比は等しく，抵抗とリアクタンスの比も等しい。合計400 kV･Aの負荷に供給するとき，変圧器Aが分担する負荷[kV･A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 240
2. 139
3. 218
4. 261
5. 300

負荷分担は「定格容量/百分率インピーダンス」に比例する。A：300/4 = 75，B：200/5 = 40 なので，Aの分担は 400×75/115 ≒ 261 kV･A。容量比だけで分けると240，百分率インピーダンスに比例させると218，Bの分担139を答える，Aの定格300とするのは誤り。

18. 定格容量300 kV･A，百分率インピーダンス4 %の変圧器Aと，定格容量200 kV･A，百分率インピーダンス5 %の変圧器Bを並行運転する。百分率インピーダンスはそれぞれ自己の定格容量を基準とした値であり，両変圧器の巻数比は等しく，抵抗とリアクタンスの比も等しい。いずれの変圧器も過負荷とならない範囲で供給できる合計負荷の最大値[kV･A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 500
2. 575
3. 440
4. 460
5. 400

分担比は A：B = 300/4：200/5 = 75：40。Aが定格300に達する合計は 300×115/75 = 460，Bが定格200に達する合計は 200×115/40 = 575 で，先にAが定格に達するので最大は460 kV･A。容量の和500，大きい方の575，百分率インピーダンスに比例させた分担で求めた440，小さい方の2倍の400はいずれも誤り。

19. 単相変圧器の低圧側に定格電圧200 Vを加え，高圧側を開放して無負荷試験を行ったところ，入力は120 W，電流は1.0 Aであった。低圧側から見た励磁コンダクタンスの値[S]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 333
2. 5.0×10⁻³
3. 4.0×10⁻³
4. 3.0×10⁻³
5. 0.60

無負荷試験の入力はほぼ鉄損であり，g₀ = P₀/V² = 120/200² = 3.0×10⁻³ S。I₀/V = 5.0×10⁻³ Sは励磁アドミタンス，√(Y₀² − g₀²) = 4.0×10⁻³ Sは励磁サセプタンスである。P₀/Vとすると0.60，V²/P₀は抵抗（約333 Ω）で，いずれも求める量ではない。

20. 低圧側の定格電圧が200 Vの単相変圧器について，低圧側に定格電圧を加えて無負荷試験を行ったところ，入力が78 W，無負荷電流が0.65 Aであった。低圧側から見た励磁サセプタンスの値[S]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 3.25×10⁻³
2. 1.95×10⁻³
3. 2.60×10⁻³
4. 1.30×10⁻³
5. 5.20×10⁻³

励磁アドミタンス Y₀ = 0.65/200 = 3.25×10⁻³ S，励磁コンダクタンス g₀ = 78/200² = 1.95×10⁻³ S。サセプタンスは b₀ = √(Y₀² − g₀²) = √(10.5625 − 3.8025)×10⁻³ = √6.76×10⁻³ = 2.60×10⁻³ S。Y₀やg₀をそのまま答える，Y₀とg₀を単純に引いて1.30×10⁻³，足して5.20×10⁻³とするのは誤り。

21. 定格容量10 kV･A，定格電圧2 000 V/100 Vの単相変圧器の高圧側で短絡試験を行った。高圧側に定格電流5 Aを流したとき，加えた電圧は60 V，入力は150 Wであった。高圧側に換算した巻線抵抗（一次・二次の合計）の値[Ω]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 6.0
2. 12.0
3. 30.0
4. 10.4
5. 0.015

短絡試験の入力はほぼ銅損なので，r = P/I² = 150/5² = 6.0 Ω。V/I = 12.0 Ωはインピーダンス，P/I = 30.0は単位も合わない誤り，√(12² − 6²) ≒ 10.4 Ωは漏れリアクタンス，6.0を巻数比20の2乗で割った0.015 Ωは低圧側換算の値である。

22. 定格容量30 kV･A，定格電圧6 000 V/200 Vの単相変圧器の高圧側で短絡試験を行い，定格電流5 Aを流したとき，インピーダンス電圧は240 V，インピーダンスワットは600 Wであった。高圧側に換算した漏れリアクタンスの値[Ω]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 48.0
2. 41.6
3. 72.0
4. 24.0
5. 0.0462

Z = 240/5 = 48 Ω，r = 600/5² = 24 Ω なので，x = √(48² − 24²) = √1 728 ≒ 41.6 Ω。Zをそのまま答えると48.0，rを答えると24.0，ZとRを単純に足すと72.0，巻数比30の2乗で割った0.0462は低圧側換算の値である。

23. 定格容量30 kV･A，定格電圧6 000 V/200 Vの単相変圧器の高圧側で短絡試験を行い，定格電流5 Aを流したとき，インピーダンス電圧は240 V，インピーダンスワットは600 Wであった。この変圧器を負荷率80 %，遅れ力率0.8で運転したときの電圧変動率の近似値[%]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，sinθ = 0.6とし，電圧変動率は負荷率に比例するものとする。

1. 3.68
2. 2.35
3. 4.00
4. 3.20
5. 2.94

p = 600/30 000×100 = 2.0 %，z = 240/6 000×100 = 4.0 %，q = √(16 − 4) ≒ 3.46 %。定格負荷では 2.0×0.8 + 3.46×0.6 ≒ 3.68 %，負荷率80 %では 0.8×3.68 ≒ 2.94 %。負荷率を無視すると3.68，負荷率の2乗を掛けると2.35，0.8×zとすると3.20，zそのものは4.00となる。

24. 単相変圧器3台をY-Δ結線とし，一次（Y側）線間電圧66 kVを二次（Δ側）線間電圧6.6 kVに降圧する。単相変圧器1台の巻数比（一次巻線の巻数/二次巻線の巻数）の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 5.77
2. 10.0
3. 17.3
4. 30.0
5. 3.33

Y側の各巻線には相電圧 66/√3 ≒ 38.1 kV，Δ側の各巻線には線間電圧6.6 kVがかかるので，巻数比は 38.1/6.6 ≒ 5.77。線間電圧の比をそのまま使うと10.0，Δ側を√3で割ると17.3，両側で√3の扱いを逆にすると30.0，Y側で√3を2回割ると3.33となる。

25. 単相変圧器3台をΔ-Y結線とした三相変圧器があり，各単相変圧器の巻数比（Δ側巻線/Y側巻線）は10である。Y側の線電流が100 Aのとき，Δ側の線電流の値[A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，励磁電流は無視する。

1. 10.0
2. 17.3
3. 1 000
4. 30.0
5. 5.77

Y側の巻線電流は線電流と等しく100 A，Δ側の巻線電流は 100/10 = 10 A。Δ結線の線電流は巻線電流の√3倍なので 10√3 ≒ 17.3 A。巻線電流10 Aを答える，√3で割って5.77とする，巻数比を掛けて1 000とする，3倍して30.0とするのは誤り。

26. 定格容量500 kV･A，定格一次電圧6 600 Vの三相変圧器の一次定格電流の値[A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 25.3
2. 75.8
3. 131
4. 43.7
5. 53.6

三相では S = √3VI より I = 500 000/(√3×6 600) ≒ 43.7 A。√3を忘れると75.8 A，3で割ると25.3 A，√3を掛けてしまうと131 A，√2と取り違えると53.6 Aとなる。

27. 定格容量1 000 kV･A，定格二次電圧6 600 V，百分率インピーダンス5 %の三相変圧器がある。二次側端子で三相短絡が生じたときの短絡電流の値[A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，電源側のインピーダンスは無視する。

1. 3 030
2. 87.5
3. 4.37
4. 1 750
5. 1 010

定格電流 I_n = 1 000 000/(√3×6 600) ≒ 87.5 A，短絡電流 I_s = I_n×100/%Z = 87.5×20 ≒ 1 750 A。√3を忘れると3 030 A，%Zを掛けてしまうと4.37 A，定格電流のままでは87.5 A，3で割ると1 010 Aとなる。

28. 定格容量75 kV･Aの単相変圧器の鉄損は0.6 kW，定格負荷時の銅損は1.2 kWである。力率0.8の負荷に有効電力48 kWを供給しているときの全損失の値[kW]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 1.09
2. 1.56
3. 0.600
4. 1.37
5. 0.768

負荷の皮相電力は 48/0.8 = 60 kV･A なので負荷率 α = 60/75 = 0.8。銅損は 0.8²×1.2 = 0.768 kW，全損失は 0.6 + 0.768 ≒ 1.37 kW。有効電力48 kWで負荷率を0.64とすると1.09，銅損を負荷率に比例させると1.56，銅損だけでは0.768，鉄損だけでは0.600となる。

29. ある単相変圧器の全損失は，定格負荷時に2 000 W，定格の50 %の負荷時（力率は同じ）に875 Wであった。この変圧器の鉄損の値[W]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 1 500
2. 500
3. 1 000
4. 1 125
5. 875

鉄損P_i，定格銅損P_cとすると，P_i + P_c = 2 000，P_i + 0.5²P_c = 875。差をとると 0.75P_c = 1 125 より P_c = 1 500 W，P_i = 500 W。銅損1 500を答える，等分して1 000とする，2点の差1 125を鉄損とみなす，半負荷時の全損失875をそのまま答えるのは誤り。

30. ある変圧器は，負荷率80 %で運転したときに効率が最大となる。定格負荷時の銅損が1 250 Wであるとき，この変圧器の鉄損の値[W]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，負荷の力率は一定とする。

1. 1 000
2. 1 950
3. 1 560
4. 1 250
5. 800

効率最大では鉄損と負荷率αでの銅損が等しく，P_i = α²P_c = 0.8²×1 250 = 800 W。αを1乗で掛けると1 000，α²で割ると約1 950，αで割ると約1 560，定格銅損と等しいとすると1 250 Wとなる。定格負荷より軽い負荷で効率最大になるのは，鉄損が定格銅損より小さいためである。

31. 巻数1 000の巻線をもつ変圧器の鉄心に，周波数50 Hz，最大値0.03 Wbの正弦波磁束が生じている。この巻線に誘導される起電力の実効値[V]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，√2 = 1.41，π = 3.14とする。

1. 6 640
2. 4 710
3. 1 500
4. 2 120
5. 9 420

起電力の最大値は 2πfNΦ_m，実効値はその1/√2で，E = √2πfNΦ_m = 1.41×3.14×50×1 000×0.03 ≒ 6 640 V（いわゆる4.44fNΦ_m）。最大値のままでは9 420 V，√2を掛け忘れると4 710 V，定数をすべて落とすと1 500 V，πを落とすと約2 120 Vとなる。

32. ある単相変圧器の二次端子電圧は，定格負荷時に200 V，一次電圧を変えずに無負荷にしたとき210 Vであった。この変圧器の電圧変動率[%]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 5.00
2. 95.2
3. 105
4. 4.76
5. 0.05

電圧変動率は定格二次電圧を基準に ε = (V₂₀ − V₂n)/V₂n×100 = (210 − 200)/200×100 = 5.00 %。無負荷電圧で割ると4.76，電圧の比をそのまま百分率にすると95.2または105，百分率に直さないと0.05となる。

33. 同一定格の単相変圧器2台をV結線し，力率0.8，有効電力80 kWの平衡三相負荷に電力を供給している。単相変圧器1台が分担する皮相電力の値[kV･A]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 50.0
2. 40.0
3. 57.7
4. 33.3
5. 46.2

負荷の皮相電力は 80/0.8 = 100 kV･A。V結線では各変圧器に線電流がそのまま流れ，1台の分担は 線間電圧×線電流 = 100/√3 ≒ 57.7 kV･A。2台で等分すると50.0，力率を掛け忘れて80/√3とすると46.2，3台分として33.3，有効電力を等分すると40.0となる。

34. 鉄損P_i[W]，定格負荷時の銅損P_c[W]の変圧器を一定の力率で運転する。効率が最大となる負荷率αを表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。

1. √(P_c/P_i)
2. P_i/P_c
3. (P_i/P_c)²
4. √(P_i/P_c)
5. P_c/P_i

負荷率αでは銅損がα²P_cとなる。効率は損失のうち負荷によらない鉄損と負荷率の2乗に比例する銅損が等しいとき最大であり，α²P_c = P_i より α = √(P_i/P_c)。平方根を外した式や，比を逆にした式は，銅損が負荷率に比例するとした誤りや分母と分子の取り違えに当たる。

35. 定格容量P[V･A]，鉄損P_i[W]，定格負荷時の銅損P_c[W]の変圧器を，負荷率α，力率cosθで運転したときの効率η[%]を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。

1. αP cosθ/(αP cosθ + α²P_i + P_c)×100
2. αP cosθ/(αP cosθ + P_i + αP_c)×100
3. αP cosθ/(αP + P_i + α²P_c)×100
4. αP cosθ/(αP cosθ + P_i + α²P_c)×100
5. αP/(αP cosθ + P_i + α²P_c)×100

効率は 出力/(出力 + 損失) で，出力はαP cosθ，損失は負荷によらない鉄損P_iと負荷率の2乗に比例する銅損α²P_cの和である。α²を鉄損側に付けた式，銅損をαに比例させた式，分母の出力から力率を落とした式，分子の出力から力率を落とした式はいずれも誤り。