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📏 電気計測・電子計測

このテーマで学ぶこと

理論科目の電気計測・電子計測を扱う。指示電気計器の動作原理,分流器と倍率器,誤差率と補正率,抵抗の測定とブリッジ,電力・電力量の測定,計器用変成器,オシロスコープ,ディジタル計器,絶縁抵抗計と接地抵抗計,SI単位が対象である。ここに示すのは試験対策用に独自に作成した学習ノートであり,公式の資料ではない。

指示電気計器の種類

分流器・倍率器・誤差

抵抗の測定

電力・電力量と計器用変成器

オシロスコープ・ディジタル計器・SI単位

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例題 (35)

1. 最大目盛2 A,内部抵抗0.12 Ωの直流電流計がある。この電流計に分流器を接続して,最大10 Aまでの電流を測定できるようにしたい。分流器の抵抗値[Ω]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 0.0240
  2. 0.480
  3. 0.0300
  4. 0.600
  5. 0.0200

測定範囲の倍率は m = 10/2 = 5 である。分流器は電流計と並列に接続し,電流計に2 A,分流器に8 Aを分流させるので,R_s = r/(m − 1) = 0.12/4 = 0.0300 Ωとなる。r/m とすると0.0240 Ω,倍率器の式 (m − 1)r を用いると0.480 Ω,mr とすると0.600 Ω,r/(m + 1) とすると0.0200 Ωとなり,いずれも誤りである。

2. 次の文章は,指示電気計器の測定範囲の拡大に関する記述である。 電流計の測定範囲を拡大するには,電流計と (ア) に抵抗を接続する。この抵抗を (イ) という。一方,電圧計の測定範囲を拡大するには,電圧計と (ウ) に抵抗を接続する。この抵抗を倍率器という。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 並列 (イ) 分圧器 (ウ) 並列
  2. (ア) 直列 (イ) 分流器 (ウ) 並列
  3. (ア) 直列 (イ) 分流器 (ウ) 直列
  4. (ア) 直列 (イ) 分圧器 (ウ) 直列
  5. (ア) 並列 (イ) 分流器 (ウ) 直列

(ア) 電流計の測定範囲を広げる抵抗は,電流計と並列に接続して電流を分流させる。(イ) この抵抗を分流器という。(ウ) 電圧計では直列に抵抗を接続して電圧を分担させ,これを倍率器という。分流器と倍率器の接続方法を取り違えないこと。よって (ア) 並列,(イ) 分流器,(ウ) 直列 の組合せが正しい。

3. 指示電気計器の動作原理と用途に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 熱電形計器は,熱電対の熱起電力を利用し,高周波電流の実効値の測定に適する。
  2. 可動鉄片形計器は,実効値を指示し,主として商用周波数の交流の測定に用いられる。
  3. 誘導形計器は,移動磁界と渦電流による力を利用し,交流の電力量計に用いられる。
  4. 静電形計器は,電極間の静電吸引力を利用し,主として低電圧の精密測定に用いる。
  5. 永久磁石可動コイル形計器は,平均値を指示し,主として直流の測定に用いられる。

静電形計器は電極間に働く静電吸引力を利用する計器で,吸引力は電圧の2乗に比例するため,直流電圧も交流電圧(実効値)も測定でき,主に高電圧の測定に用いられる。「主として低電圧の精密測定に用いる」は誤りである。永久磁石可動コイル形は直流(平均値),可動鉄片形は商用周波数の交流(実効値),誘導形は交流の電力量計,熱電形は高周波の実効値測定に用いられ,いずれも正しい。

4. 最大目盛30 V,内部抵抗6 kΩの直流電圧計がある。この電圧計に倍率器を接続して,最大150 Vまでの電圧を測定できるようにしたい。倍率器の抵抗値[kΩ]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 36.0
  2. 30.0
  3. 1.50
  4. 1.20
  5. 24.0

倍率は m = 150/30 = 5 である。倍率器は電圧計と直列に接続し,電圧計に30 V,倍率器に120 Vを分担させるので,R_m = (m − 1)r = 4 × 6 = 24.0 kΩとなる。分流器の式 r/(m − 1) を用いると1.50 kΩ,mr とすると30.0 kΩ(電圧計を含めた全抵抗),r/m とすると1.20 kΩ,(m + 1)r とすると36.0 kΩとなる。

5. 真の値が200 Vの電圧を測定したところ,電圧計の指示値は190 Vであった。この測定の誤差率[%]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. −5.00
  2. 5.00
  3. −5.26
  4. 5.26
  5. −0.0500

誤差率は ε = (M − T)/T × 100 = (190 − 200)/200 × 100 = −5.00 %である。測定値が真の値より小さいので負となる。符号を逆にすると5.00 %,補正率 (T − M)/M × 100 を求めると5.26 %,測定値で割って (M − T)/M とすると−5.26 %,百分率に換算し忘れると−0.0500となる。

6. 正弦波交流の実効値で目盛られた整流形計器に関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 周波数が高くなっても,整流素子の静電容量による誤差は生じない。
  2. 波形がひずんでいても,入力電圧の真の実効値をそのまま指示する。
  3. 対称方形波の電圧を測ると,その指示値は真の実効値より大きくなる。
  4. 目盛は,整流後の平均値に波高率1.41を掛けた値で目盛られている。
  5. 整流後の電流の実効値に応答するので,ひずみ波の測定に適している。

整流形計器は整流後の平均値に応答し,目盛は平均値に正弦波の波形率 π/(2√2) ≒ 1.11 を掛けた値である。対称方形波は平均値と実効値が等しいので,指示は実効値の約1.11倍となり大きくなる。対称三角波は平均値 V_m/2,実効値 V_m/√3 で,指示 1.11 × V_m/2 ≒ 0.555V_m は実効値 0.577V_m より小さい。また,周波数が高くなると整流素子の静電容量の影響で誤差を生じる。真の実効値を示すのは正弦波のときだけであり,掛ける係数は波高率1.41ではなく波形率1.11,応答するのは実効値ではなく平均値である。

7. 補正率が−4 %である電圧計で電圧を測定したところ,指示値は480 Vであった。この測定の誤差率[%]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. −4.17
  2. −3.85
  3. 4.00
  4. −4.00
  5. 4.17

補正率 α = (T − M)/M より,真の値は T = M(1 + α) = 480 × 0.96 = 460.8 Vである。誤差率は ε = (M − T)/T × 100 = 19.2/460.8 × 100 ≒ 4.17 %となる。誤差率と補正率は符号が逆で絶対値がほぼ等しいが,分母が異なるので一致しない(誤差率 = −補正率 と近似すると4.00 %)。符号を誤ると−4.17 %,補正率をそのまま答えると−4.00 %,補正率を+4 %として扱うと−3.85 %となる。

8. 次の文章は,永久磁石可動コイル形計器に関する記述である。 永久磁石の磁界中に置かれた可動コイルに電流を流すと,コイルに (ア) が働いて駆動トルクを生じ,渦巻ばねによる制御トルクとつり合う位置で指針が静止する。指針は電流の (イ) を示す。また,目盛は (ウ) 目盛となる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 静電力 (イ) 実効値 (ウ) 平等
  2. (ア) 電磁力 (イ) 平均値 (ウ) 2乗
  3. (ア) 静電力 (イ) 平均値 (ウ) 2乗
  4. (ア) 電磁力 (イ) 実効値 (ウ) 2乗
  5. (ア) 電磁力 (イ) 平均値 (ウ) 平等

(ア) 磁界中の電流に働く電磁力(フレミングの左手の法則)が駆動トルクとなる。(イ) 可動部の慣性のため,指針は瞬時トルクの平均,すなわち電流の平均値を示す。正弦波交流をそのまま加えると指示は零となる。(ウ) トルクが電流の1乗に比例するので目盛は平等目盛である。2乗目盛に近くなるのは,可動鉄片形などトルクが電流の2乗に比例する計器である。よって (ア) 電磁力,(イ) 平均値,(ウ) 平等 の組合せが正しい。

9. 計器定数1 500 rev/(kW・h)の電力量計の円板が,一定の負荷のもとで30回転するのに36 sを要した。この負荷の電力[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 1.20
  2. 0.500
  3. 2.00
  4. 0.0333
  5. 72.0

計器定数 K は1 kW・hあたりの円板の回転数であるから,P = 3 600n/(Kt) = 3 600 × 30/(1 500 × 36) = 2.00 kWとなる。秒を時間に換算する係数を3 600でなく60とすると0.0333 kW,式を逆にすると0.500 kW,36 sを60 sとして計算すると1.20 kW,時間で割り忘れると72.0となる。

10. 計器用変成器(VT及びCT)の取扱いに関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. CTの二次側を開放すると,二次側に異常な高電圧が誘起されるおそれがある。
  2. CTの二次側から電流計を外すときは,あらかじめ二次側を短絡しておく。
  3. VTの一次巻線は,被測定回路と直列に接続して高電圧を変成する。
  4. VTの二次側を短絡すると,過大な電流が流れて焼損するおそれがある。
  5. VTの定格二次電圧は110 V,CTの定格二次電流は5 Aとするものが多い。

VTの一次巻線は被測定回路に並列に接続して電圧を変成するので,「直列に接続する」は誤りである(直列に接続するのはCTの一次巻線)。VTの二次側を短絡すると過大な短絡電流が流れて巻線が焼損するので,VTの二次側を短絡してはならない。CTの二次側を開放すると一次電流がすべて励磁電流となり,鉄心が飽和して二次側に高電圧が誘起されるため,電流計を外す前に二次側を短絡する。VTとCTの扱いを取り違えないこと。

11. 変圧比6 600 V/110 Vの計器用変圧器と変流比50 A/5 Aの変流器を用いて,単相負荷の電力量を二次側の電力量計で計量している。電力量計の計器定数は二次側の値で2 000 rev/(kW・h)であり,負荷が一定のとき円板は60 sに10回転した。この負荷の一次側の電力[kW]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 0.300
  2. 180
  3. 18.0
  4. 3.00
  5. 312

二次側の電力は P₂ = 3 600n/(Kt) = 3 600 × 10/(2 000 × 60) = 0.300 kWである。一次側の電力は変圧比60と変流比10を掛けて P₁ = 0.300 × 60 × 10 = 180 kWとなる。変成比を掛け忘れると0.300 kW,変圧比だけを掛けると18.0 kW,変流比だけを掛けると3.00 kW,単相なのに√3を掛けると312 kWとなる。

12. 計器定数 K[rev/(kW・h)]の電力量計の円板が,一定の負荷のもとで n 回転するのに t[s]を要した。この負荷の電力 P[kW]を表す式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 3 600K/(nt)
  2. 60n/(Kt)
  3. 3 600n/(Kt)
  4. nK/(3 600t)
  5. 3 600t/(Kn)

n 回転は n/K[kW・h]の電力量に相当し,これを時間 t/3 600[h]で割ると電力になる。よって P = (n/K)/(t/3 600) = 3 600n/(Kt)[kW]である。60n/(Kt) は時間を分で与えたときの式で,t が秒のときは誤りとなる。K と n を入れ替えた式や,時間を掛けた式は単位が合わない。

13. 抵抗値200 Ωの抵抗Rに直流電圧を加え,内部抵抗2 kΩの電圧計を抵抗Rの両端に直接接続し,電流計は電源と,抵抗R及び電圧計の並列部分との間に直列に接続した。電圧計の指示を電流計の指示で割って抵抗値を求めるとき,この測定の誤差率[%]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,電流計の内部抵抗は無視できるものとする。

  1. −10.0
  2. 9.09
  3. 10.0
  4. −90.9
  5. −9.09

電流計には抵抗Rと電圧計の電流の和が流れるので,求めた値は R と電圧計の内部抵抗の並列合成抵抗 200 × 2 000/(200 + 2 000) ≒ 181.8 Ωとなる。誤差率は (181.8 − 200)/200 × 100 ≒ −9.09 %である。近似式 −R/r_v を使うと−10.0 %,符号を誤ると9.09 %や10.0 %,R と r_v を取り違えると−90.9 %となる。この接続は,R が電圧計の内部抵抗より十分小さいときに適する。

14. 次の文章は,可動鉄片形計器に関する記述である。 固定コイルに電流を流すと,コイル内の固定鉄片と可動鉄片が同じ向きに磁化され,両鉄片の間に (ア) が働いて可動部が回転する。駆動トルクは電流の (イ) に比例するので,交流を測定すると (ウ) を指示する。構造が簡単で丈夫であり,商用周波数の交流電流計・電圧計として広く用いられる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 吸引力 (イ) 1乗 (ウ) 実効値
  2. (ア) 反発力 (イ) 1乗 (ウ) 平均値
  3. (ア) 反発力 (イ) 2乗 (ウ) 実効値
  4. (ア) 吸引力 (イ) 2乗 (ウ) 平均値
  5. (ア) 反発力 (イ) 1乗 (ウ) 実効値

(ア) 固定鉄片と可動鉄片は同じ向きに磁化され,同極どうしが向き合うため反発力が働く(反発形)。(イ) 各鉄片の磁化の強さがいずれも電流に比例するので,駆動トルクは電流の2乗に比例する。(ウ) 2乗の平均に応答するので,交流では実効値を指示し,目盛は不平等目盛となる。よって (ア) 反発力,(イ) 2乗,(ウ) 実効値 の組合せが正しい。

15. 起電力10 Vで内部抵抗の無視できる直流電源に,抵抗値4 Ωの抵抗を接続した回路がある。この回路に内部抵抗1 Ωの電流計を直列に挿入して電流を測定する。電流計を挿入する前に流れていた電流を真の値とするとき,この測定の誤差率[%]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. −25.0
  2. 25.0
  3. 20.0
  4. −20.0
  5. −0.200

挿入前の電流は 10/4 = 2.50 A,挿入後は 10/(4 + 1) = 2.00 Aである。誤差率は (2.00 − 2.50)/2.50 × 100 = −20.0 %となる。符号を逆にすると20.0 %,測定値で割る補正率 (2.50 − 2.00)/2.00 を求めると25.0 %,その符号を逆にすると−25.0 %,百分率に換算し忘れると−0.200となる。電流計の内部抵抗は回路の抵抗に比べて十分小さくなければならない。

16. 抵抗の測定に用いるブリッジに関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. ホイートストンブリッジが平衡したとき,検流計に流れる電流は最大になる。
  2. ホイートストンブリッジは,電線路の数MΩ以上の絶縁抵抗の測定に多く用いられる。
  3. ホイートストンブリッジの平衡条件は,加える電源電圧の大きさによって変わる。
  4. ケルビンダブルブリッジは,リード線や接触抵抗の影響を除いて低抵抗を測定できる。
  5. 交流ブリッジは,各辺のインピーダンスの大きさについての平衡条件を満たせば平衡する。

ケルビンダブルブリッジは比例辺を二重にして,被測定抵抗に直列に入るリード線抵抗や接触抵抗の影響を除き,低抵抗を精密に測定できるので正しい。ホイートストンブリッジは中位の抵抗(およそ1 Ω~1 MΩ)の測定に用いられ,絶縁抵抗の測定には絶縁抵抗計を用いる。平衡時には検流計の電流は零であり,平衡条件(相対する辺の抵抗の積が等しい)は電源電圧に無関係である。交流ブリッジではインピーダンスの大きさと位相(実部と虚部)の両方の条件が必要である。

17. 端子a-b間に抵抗P = 20 Ω,端子b-c間に抵抗Q = 80 Ω,端子c-d間に抵抗R = 50 Ω,端子d-a間に未知抵抗Xを接続して四辺形の回路をつくり,端子a-c間に直流電源を,端子b-d間に検流計を接続した。検流計の振れが零になったときの未知抵抗Xの値[Ω]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 200
  2. 32.0
  3. 10.0
  4. 40.0
  5. 12.5

検流計の振れが零のとき,端子bと端子dの電位が等しい。端子aから見た分圧比が等しいので P/(P + Q) = X/(X + R),すなわち相対する辺の積が等しく PR = QX が成り立つ。よって X = PR/Q = 20 × 50/80 = 12.5 Ωである。QR/P とすると200 Ω,隣り合う辺の積から PQ/R とすると32.0 Ω,分圧比 P/(P + Q) や Q/(P + Q) を R に掛けると10.0 Ωや40.0 Ωとなる。

18. 次の文章は,ホイートストンブリッジに関する記述である。 四つの抵抗を環状に接続し,相対する二つの接続点の間に (ア) を,残りの二つの接続点の間に検流計を接続する。可変抵抗を調整して検流計の振れを (イ) にすると,相対する辺の抵抗の (ウ) が互いに等しくなり,既知の抵抗から未知抵抗の値を求めることができる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 電流計 (イ) 最大 (ウ) 積
  2. (ア) 電源 (イ) 零 (ウ) 積
  3. (ア) 電流計 (イ) 零 (ウ) 和
  4. (ア) 電源 (イ) 最大 (ウ) 和
  5. (ア) 電流計 (イ) 零 (ウ) 積

(ア) 一方の対角に電源,他方の対角に検流計を接続する。(イ) 検流計の振れが零(平衡)のとき,検流計の両端の電位が等しい。(ウ) このとき相対する辺の抵抗の積が等しく,未知抵抗は既知の三つの抵抗から求まる。平衡条件は電源電圧や検流計の感度に無関係である。よって (ア) 電源,(イ) 零,(ウ) 積 の組合せが正しい。

19. 周期20 msのうち,最初の10 msは+10 V,残りの10 msは0 Vとなる方形波電圧がある。この電圧を可動鉄片形電圧計で測定したときの指示値[V]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,電圧計は理想的に動作するものとする。

  1. 5.00
  2. 7.07
  3. 5.55
  4. 3.54
  5. 10.0

可動鉄片形計器は実効値を指示する。実効値は瞬時値の2乗の平均の平方根であり,√((10² × 10 + 0² × 10)/20) = √50 ≒ 7.07 Vとなる。平均値を答えると5.00 V,最大値を答えると10.0 V,整流形計器の指示(平均値 × 1.11)を答えると5.55 V,平均値を√2で割ると3.54 Vとなる。

20. 周期20 msのうち,最初の10 msは+10 V,残りの10 msは0 Vとなる方形波電圧がある。この電圧を,正弦波交流の実効値で目盛られた整流形電圧計で測定したときの指示値[V]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,正弦波の波形率は π/(2√2) ≒ 1.11 とし,整流回路は理想的に動作するものとする。

  1. 5.55
  2. 5.00
  3. 7.85
  4. 4.50
  5. 7.07

整流形計器は整流後の平均値に応答し,正弦波の実効値で目盛られているので,指示値は平均値 × 1.11となる。この電圧の平均値は (10 × 10 + 0 × 10)/20 = 5.00 Vであるから,指示値は 5.00 × 1.11 ≒ 5.55 Vである。真の実効値は√50 ≒ 7.07 Vであり,正弦波でないため指示値と一致しない。平均値のまま答えると5.00 V,実効値に1.11を掛けると7.85 V,平均値を1.11で割ると4.50 Vとなる。

21. 測定値を M,真の値を T とするときの誤差と補正に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 誤差率は,測定値から真の値を引いた差を真の値で割った値である。
  2. 補正率は,真の値から測定値を引いた差を測定値で割った値である。
  3. 測定値が真の値より小さいとき,誤差率 (M − T)/T は負の値となる。
  4. 誤差が小さいとき,誤差率と補正率は絶対値がほぼ等しく符号が逆である。
  5. 測定値が真の値より大きいとき,補正率 (T − M)/M は正の値となる。

測定値が真の値より大きい(M > T)とき,補正率 (T − M)/M は負の値となるので,「正の値となる」は誤りである。誤差率は ε = (M − T)/T,補正率は α = (T − M)/M であり,分母がそれぞれ真の値と測定値で異なるが,誤差が小さいときは α ≒ −ε となる。測定値が真の値より小さいときは,誤差率が負,補正率が正となる。

22. 最大値12 Vの対称三角波電圧(正負対称で,電圧が時間に対して直線的に増減する波形)を,正弦波交流の実効値で目盛られた整流形電圧計で測定した。このときの指示値[V]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,正弦波の波形率は π/(2√2) ≒ 1.11 とし,整流回路は理想的に動作するものとする。

  1. 6.93
  2. 8.49
  3. 6.00
  4. 6.66
  5. 7.69

対称三角波の絶対値の平均値は最大値の1/2で6.00 V,実効値は最大値の1/√3で約6.93 Vである。整流形計器の指示は平均値 × 1.11 = 6.00 × 1.11 ≒ 6.66 Vとなり,真の実効値より小さい。真の実効値を答えると6.93 V,平均値のままでは6.00 V,正弦波とみなして最大値/√2とすると8.49 V,実効値に1.11を掛けると7.69 Vとなる。

23. 正弦波交流の実効値で目盛られた整流形計器に,ある波形の電圧を加えた。整流後の電圧の平均値を Vₐ[V]とするとき,この計器の指示値を表す式として,正しいものを次のうちから一つ選べ。ただし,整流回路は理想的に動作するものとする。

  1. πVₐ/(2√2)
  2. 2√2Vₐ/π
  3. πVₐ/√2
  4. πVₐ/2
  5. 2Vₐ/(π√2)

正弦波では平均値 = 2V_m/π,実効値 = V_m/√2 であるから,実効値/平均値(波形率)= π/(2√2) ≒ 1.11 である。整流形計器は平均値に応答し,正弦波の実効値で目盛られているので,指示値は πVₐ/(2√2) となる。2√2Vₐ/π は比を逆にした式,πVₐ/2 は平均値から最大値を求めたところで止めた式,πVₐ/√2 は分母の2を落とした式である。

24. 次の文章は,整流形計器に関する記述である。 整流形計器は,交流をダイオードで整流し,その直流分を (ア) 計器で測定するもので,指針の振れは整流後の電流の (イ) に比例する。目盛は正弦波交流の実効値で目盛られており,その値は (イ) の (ウ) 倍である。このため,正弦波以外の波形を測定すると誤差を生じる。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 可動鉄片形 (イ) 最大値 (ウ) 1.11
  2. (ア) 可動鉄片形 (イ) 平均値 (ウ) 1.41
  3. (ア) 永久磁石可動コイル形 (イ) 平均値 (ウ) 1.41
  4. (ア) 永久磁石可動コイル形 (イ) 平均値 (ウ) 1.11
  5. (ア) 永久磁石可動コイル形 (イ) 最大値 (ウ) 1.41

(ア) 整流後の直流分は永久磁石可動コイル形計器で測定する。(イ) 可動コイル形は平均値に応答するので,振れは整流後の電流の平均値に比例する。(ウ) 正弦波では実効値 = 平均値 × π/(2√2) ≒ 1.11(波形率)なので,平均値の1.11倍で目盛られる。1.41は正弦波の波高率(最大値/実効値)である。よって (ア) 永久磁石可動コイル形,(イ) 平均値,(ウ) 1.11 の組合せが正しい。

25. 入力電圧範囲が0~10 Vの12ビットのA-D変換器がある。この変換器の分解能(1 LSBに相当する電圧)[mV]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 4.88
  2. 19.5
  3. 2.44
  4. 9.77
  5. 39.1

12ビットの変換器はフルスケールを 2¹² = 4 096 段階に分けるので,分解能は 10/4 096 ≒ 2.44×10⁻³ V = 2.44 mVとなる。ビット数を11,10,9,8と数え誤ると,それぞれ4.88 mV,9.77 mV,19.5 mV,39.1 mVとなる。ビット数が1増えるごとに分解能は1/2になる。

26. ディジタル計器に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 二重積分形A-D変換器は,雑音の影響を受けにくく,ディジタル電圧計に用いられる。
  2. ディジタル計器は,測定量をA-D変換器でディジタル量に変換して数字で表示する。
  3. A-D変換器のビット数が多いほど,表示できる最小の変化(分解能)は細かくなる。
  4. ディジタル電圧計は,入力抵抗が高く,被測定回路に与える影響が小さい。
  5. 二重積分形A-D変換器は,逐次比較形に比べて変換速度が速いことが特長である。

二重積分形A-D変換器は,入力を一定時間積分したのち基準電圧で逆積分し,その時間を計数する方式で,雑音に強く高精度だが変換速度は遅い。「変換速度が速い」は誤りで,高速なのは逐次比較形である。ディジタル計器はA-D変換した値を数字で表示し,ビット数が多いほど分解能は細かい。ディジタル電圧計は入力抵抗が高く,被測定回路への影響が小さい。

27. 次の文章は,ディジタル計器に関する記述である。 ディジタル計器では,入力の量を (ア) 変換器で変換し,数字で表示する。nビットの変換器はフルスケールを (イ) 段階に分けて表すので,ビット数が多いほど分解能は (ウ) なる。ディジタル電圧計に多く用いられる二重積分形の変換器は,変換速度は遅いが雑音に強い。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) A-D (イ) n² (ウ) 粗く
  2. (ア) D-A (イ) 2ⁿ (ウ) 粗く
  3. (ア) D-A (イ) n² (ウ) 細かく
  4. (ア) D-A (イ) 2ⁿ (ウ) 細かく
  5. (ア) A-D (イ) 2ⁿ (ウ) 細かく

(ア) アナログ量をディジタル量に変換するのはA-D変換器である(D-A変換器は逆の変換)。(イ) nビットでは 2ⁿ 通りの値を表せるので,フルスケールを 2ⁿ 段階に分ける。例えば12ビットでは4 096段階である。(ウ) 段階数が多いほど1段階あたりの量が小さく,分解能は細かくなる。よって (ア) A-D,(イ) 2ⁿ,(ウ) 細かく の組合せが正しい。

28. 抵抗とリアクタンスが直列に接続された単相負荷に交流電圧を加え,電圧計,電流計及び単相電力計で測定したところ,電圧計の指示が200 V,電流計の指示が10 A,電力計の指示が1 600 Wであった。この負荷のリアクタンスの値[Ω]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,計器の損失は無視できるものとする。

  1. 12.0
  2. 20.0
  3. 16.0
  4. 120
  5. 4.00

皮相電力は S = 200 × 10 = 2 000 V・A,無効電力は Q = √(2 000² − 1 600²) = 1 200 varである。リアクタンスは X = Q/I² = 1 200/10² = 12.0 Ωとなる(Z = 20 Ω,R = P/I² = 16 Ωから X = √(20² − 16²) としても同じ)。抵抗を答えると16.0 Ω,インピーダンスを答えると20.0 Ω,Q/I とすると120,Z − R と代数的に引くと4.00 Ωとなる。

29. オシロスコープによる観測に関する記述として,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. 周波数が等しく位相差が90°の二つの正弦波のリサジュー図形は,傾いた直線になる。
  2. 一般的な波形観測では,画面の垂直軸が時間を,水平軸が電圧を表している。
  3. リサジュー図形を用いると,二つの正弦波の周波数比や位相差を調べることができる。
  4. 減衰比10:1のプローブを用いると,画面に表示される振幅は入力の10倍になる。
  5. 掃引の1目盛あたりの時間を短くするほど,画面に表示される周期の数は多くなる。

リサジュー図形は水平軸と垂直軸に別々の正弦波を加えて描かせるもので,図形の形から周波数比や位相差が分かるので正しい。周波数が等しく位相差が90°なら楕円(振幅の表示が等しければ円)となり,直線になるのは位相差0°または180°のときである。通常の波形観測では水平軸が時間,垂直軸が電圧である。10:1のプローブでは振幅は1/10になる。1目盛あたりの時間を短くすると表示される時間幅が狭くなり,周期の数は少なくなる。

30. オシロスコープで正弦波電圧を観測したところ,水平軸の掃引時間を2 ms/div(1目盛あたり2 ms)に設定したとき,1周期が水平方向に5目盛であった。この正弦波電圧の周波数[Hz]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 2 500
  2. 200
  3. 10.0
  4. 50.0
  5. 100

周期は T = 5 × 2 ms = 10 ms = 1.0×10⁻² sであり,周波数は f = 1/T = 100 Hzとなる。2 msを5で割った0.4 msを周期とすると2 500 Hz,10 msを0.1 sと換算し誤ると10.0 Hz,5目盛を半周期とみなすと50.0 Hz,5目盛を2周期とみなすと200 Hzとなる。

31. オシロスコープで正弦波電圧を観測したところ,垂直軸の感度を5 V/div(1目盛あたり5 V)に設定したとき,垂直方向の振れの幅(ピークからピークまで)が6目盛であった。この正弦波電圧の実効値[V]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし,プローブによる減衰はないものとする。

  1. 15.0
  2. 21.2
  3. 30.0
  4. 10.6
  5. 9.55

ピークからピークまでの電圧は 6 × 5 = 30 Vであるから,最大値は V_m = 15 Vである。実効値は V_m/√2 = 15/√2 ≒ 10.6 Vとなる。ピークからピークの値を√2で割ると21.2 V,最大値を答えると15.0 V,ピークからピークの値をそのまま答えると30.0 V,平均値 2V_m/π を答えると9.55 Vとなる。

32. 次の文章は,リサジュー図形に関する記述である。 オシロスコープの水平軸と垂直軸にそれぞれ正弦波電圧を加えると,リサジュー図形が描かれる。二つの電圧の周波数が等しく位相差が0のときは (ア) となり,位相差が90°で画面上の振幅が等しいときは (イ) となる。水平軸に50 Hzの電圧を加えたとき,図形に外接する長方形の上辺(水平な辺)に図形が接する点が2個,右辺(垂直な辺)に接する点が1個であれば,垂直軸に加えた電圧の周波数は (ウ) Hzである。 上記の記述中の空白箇所(ア)~(ウ)に当てはまる組合せとして,正しいものを次のうちから一つ選べ。

  1. (ア) 楕円 (イ) 直線 (ウ) 100
  2. (ア) 直線 (イ) 円 (ウ) 100
  3. (ア) 直線 (イ) 楕円 (ウ) 25
  4. (ア) 直線 (イ) 円 (ウ) 25
  5. (ア) 楕円 (イ) 円 (ウ) 25

(ア) 周波数が等しく位相差が0のとき,垂直と水平の変位が比例するので傾いた直線となる。(イ) 位相差が90°で振幅の表示が等しいときは円となる(振幅が異なれば楕円)。(ウ) 垂直軸の周波数/水平軸の周波数 = 水平な辺に接する点の数/垂直な辺に接する点の数 = 2/1 であるから,50 × 2 = 100 Hzとなる。比を逆にすると25 Hzとなる。よって (ア) 直線,(イ) 円,(ウ) 100 の組合せが正しい。

33. 最大目盛50 mA,内部抵抗1.8 Ωの直流電流計がある。この電流計に分流器0.2 Ωを並列に接続したとき,測定できる電流の最大値[A]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 0.450
  2. 0.500
  3. 0.0556
  4. 0.0500
  5. 0.550

電流計に50 mAが流れるとき,両端の電圧は 0.05 × 1.8 = 0.09 Vで,分流器には 0.09/0.2 = 0.45 Aが流れる。全電流は 0.05 + 0.45 = 0.500 Aとなる(倍率 m = 1 + r/R_s = 10)。分流器の電流だけを答えると0.450 A,倍率を 1 + R_s/r とすると0.0556 A,分流器を無視すると0.0500 A,倍率を 1 + (r + R_s)/R_s とすると0.550 Aとなる。

34. 最大目盛50 mA,内部抵抗1.8 Ωの直流電流計に,抵抗値の分からない分流器を並列に接続した。この組合せに直流電流0.8 Aを流したところ,電流計の指示は40 mAであった。分流器の抵抗値[Ω]として,最も近いものを次のうちから一つ選べ。

  1. 0.0900
  2. 0.0857
  3. 0.0947
  4. 34.2
  5. 1.80

電流計の両端の電圧は 0.04 × 1.8 = 0.072 Vであり,分流器には 0.8 − 0.04 = 0.76 Aが流れる。よって R_s = 0.072/0.76 ≒ 0.0947 Ωとなる(倍率 m = 0.8/0.04 = 20 から r/(m − 1) としても同じ)。全電流0.8 Aで割ると0.0900 Ω,電流計の電流を加えて0.84 Aで割ると0.0857 Ω,倍率器の式 (m − 1)r とすると34.2 Ω,電流計の電流40 mAで割ると1.80 Ωとなる。

35. 絶縁抵抗計及び接地抵抗計に関する記述として,誤っているものを次のうちから一つ選べ。

  1. 接地抵抗の測定では,補助接地極を被測定接地極のすぐ近くに打つほど正確になる。
  2. 絶縁抵抗計は,直流の電圧を加えて流れる微小な電流から絶縁抵抗を測定する。
  3. 接地抵抗計は,電極の分極作用の影響を避けるため,交流を用いて測定する。
  4. 接地抵抗の測定では,被測定接地極と二つの補助接地極を一直線上に並べて配置する。
  5. 絶縁抵抗計のガード端子は,表面漏れ電流による測定誤差を除くために用いる。

接地抵抗計では,補助接地極を被測定接地極から十分離して打たなければ,互いの電位分布が重なって正しい値が得られない。「すぐ近くに打つほど正確」は誤りである。絶縁抵抗計は直流電圧を加えて漏れ電流から絶縁抵抗を求め,ガード端子で表面漏れ電流を除く。接地抵抗計は分極作用を避けるため交流を用い,被測定極と補助極(電位極・電流極)をほぼ一直線上に配置する。

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