🧲 静電気・電磁気

1. 真空中で，+3 μCの点電荷と−6 μCの点電荷が0.3 m離れて置かれている。両電荷間に働く静電力の大きさF[N]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀[F/m]とし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 0.54
2. 1.8
3. 22.6
4. 0.143
5. 0.162

クーロンの法則より F = Q₁Q₂/(4πε₀r²) = 9×10⁹ × 3×10⁻⁶ × 6×10⁻⁶/0.3² = 0.162/0.09 = 1.8 N である（異符号なので吸引力）。r²でなくrで割ると0.54 N，距離で割り忘れると0.162 Nとなる。公式の分母の4πを落として F = Q₁Q₂/(ε₀r²) とすると22.6 N，9×10⁹を1/ε₀の値と取り違えて F = 9×10⁹ × Q₁Q₂/(4πr²) とすると0.143 Nとなり，いずれも誤りである。

2. 比誘電率4の絶縁油中で，それぞれ+2 μCの二つの点電荷が0.2 m離れて置かれている。両電荷間に働く静電力の大きさF[N]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀[F/m]とし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 0.225
2. 0.0179
3. 0.045
4. 0.18
5. 0.9

誘電体中では誘電率がε₀εᵣとなるので F = Q₁Q₂/(4πε₀εᵣr²) = 9×10⁹ × (2×10⁻⁶)²/(4 × 0.2²) = 0.036/0.16 = 0.225 N である。比誘電率4で割り忘れると0.9 N，r²でなくrで割ると0.045 N，その両方を誤ると0.18 Nとなる。9×10⁹を1/ε₀の値と取り違えて，さらに4πで割った0.0179 Nも誤りである。

3. 真空中で，点Pから東へ3 m離れた点Aに+4 μCの点電荷を，点Pから北へ4 m離れた点Bに+8 μCの点電荷を置いた。点Pにおける電界の強さE[V/m]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀[F/m]とし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 8 500
2. 6 020
3. 21 600
4. 500
5. 4 500

点Aの電荷による電界は E_A = 9×10⁹ × 4×10⁻⁶/3² = 4 000 V/m（西向き），点Bの電荷による電界は E_B = 9×10⁹ × 8×10⁻⁶/4² = 4 500 V/m（南向き）で，両者は直交する。よって E = √(4 000² + 4 500²) = √(3.625×10⁷) ≒ 6 020 V/m である。大きさを単純に足すと8 500 V/m，差をとると500 V/m，r²でなくrで割ると21 600 V/m，一方だけを考えると4 500 V/mとなる。

4. 真空中で，点Pから2 m離れた点Aに+6 μCの点電荷を，点Pから3 m離れた点Bに−3 μCの点電荷を置いた。点Pの電位V[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，無限遠点の電位を0 Vとし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 36 000
2. 28 500
3. 10 500
4. 27 000
5. 18 000

電位はスカラー量なので，符号を含めて足し合わせる。V = 9×10⁹ × (6×10⁻⁶/2 − 3×10⁻⁶/3) = 9×10⁹ × 2×10⁻⁶ = 18 000 V である。負電荷の符号を無視すると36 000 V，距離の2乗で割ると10 500 V，ベクトルのように直角合成すると約28 500 V，点Aの電荷だけを考えると27 000 Vとなる。

5. 真空中の点Oに+5 μCの点電荷が固定されている。+2 μCの点電荷を，点Oから0.5 m離れた点Aから，点Oから0.2 m離れた点Bまでゆっくり運ぶとき，外部からする仕事W[J]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 0.45
2. 0.108
3. 1.89
4. 0.63
5. 0.27

点Aの電位は V_A = 9×10⁹ × 5×10⁻⁶/0.5 = 90 000 V，点Bの電位は V_B = 9×10⁹ × 5×10⁻⁶/0.2 = 225 000 Vである。仕事は W = q(V_B − V_A) = 2×10⁻⁶ × 135 000 = 0.27 J となる。電位の代わりに1/r²で計算すると1.89 J，電位を足すと0.63 J，点Bの電位だけを使うと0.45 J，点Aでの力に移動距離0.3 mを掛けると0.108 Jとなるが，力は距離とともに変わるのでこれも誤りである。

6. 真空中に置かれた半径0.1 mの導体球に1 μCの電荷を与えた。球の中心から0.3 m離れた点における電界の強さE[V/m]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀[F/m]とし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 9.0×10⁵
2. 1.0×10⁵
3. 2.25×10⁵
4. 3.0×10⁴
5. 5.63×10⁴

ガウスの法則より，導体球の外部の電界は全電荷が中心に集まった点電荷と同じになる。E = 9×10⁹ × 1×10⁻⁶/0.3² = 1.0×10⁵ V/m である。半径0.1 mを距離に使うと9.0×10⁵ V/m，球面からの距離0.2 mを使うと2.25×10⁵ V/m，r²でなくrで割ると3.0×10⁴ V/m，距離に半径を加えて0.4 mとすると5.63×10⁴ V/mとなる。

7. 真空中に孤立して置かれた半径18 cmの導体球の静電容量C[pF]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀[F/m]とし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 40
2. 251
3. 20
4. 1.59
5. 3.6

孤立導体球の静電容量は C = 4πε₀r = r/(9×10⁹) である。C = 0.18/(9×10⁹) = 2×10⁻¹¹ F = 20 pF となる。直径0.36 mを使うと40 pF，r²を使うと3.6 pF，9×10⁹を1/ε₀の値と取り違えて C = 4πr/(9×10⁹) とすると251 pF，公式の4πを落として C = ε₀r とすると1.59 pFとなり，いずれも誤りである。

8. 真空中に孤立して置かれた半径0.2 mの導体球の電位が30 kVである。この導体球がもつ静電エネルギーW[J]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，無限遠点の電位を0 Vとし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 0.002
2. 0.02
3. 0.01
4. 7.96×10⁻⁴
5. 3.33×10⁻⁷

導体球の静電容量は C = 4πε₀r = 0.2/(9×10⁹) ≒ 2.22×10⁻¹¹ F である。W = CV²/2 = 2.22×10⁻¹¹ × (3×10⁴)²/2 = 0.01 J となる。1/2を掛け忘れると0.02 J，静電容量をr²で計算すると0.002 J，公式の4πを落として C = ε₀r とすると7.96×10⁻⁴ J，電圧を2乗し忘れると3.33×10⁻⁷ Jとなる。

9. 極板面積0.02 m²，極板間隔1 mmの平行平板コンデンサの極板間を，比誘電率5の誘電体で満たした。このコンデンサの静電容量C[pF]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀ = 8.85×10⁻¹² F/mとし，端効果は無視する。

1. 177
2. 35.4
3. 88.5
4. 8 850
5. 885

C = ε₀εᵣS/d = 8.85×10⁻¹² × 5 × 0.02/(1×10⁻³) = 8.85×10⁻¹⁰ F = 885 pF である。比誘電率を掛け忘れると177 pF，1 mmを10⁻⁴ mまたは10⁻² mと換算を誤ると8 850 pFまたは88.5 pFとなる。比誘電率を掛けずに割ると35.4 pFとなり，誤りである。

10. 極板間隔4 mmの平行平板空気コンデンサの静電容量は100 pFである。極板間に，厚さ2 mmで比誘電率4の誘電体板を極板と平行に挿入した。挿入後の静電容量C[pF]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，誘電体板の面積は極板と同じとし，端効果は無視する。

1. 40
2. 250
3. 400
4. 160
5. 800

極板と平行な層は直列接続と考える。C = ε₀S/(2/4 + 2) mm であり，もとの C₀ = ε₀S/4 mm と比べると C = C₀ × 4/2.5 = 160 pF となる。並列として (4 + 1)/2 倍すると250 pF，全体が誘電体で満たされたとすると400 pF，空気層を無視すると800 pF，厚さを比誘電率で割らずに掛けると40 pFとなる。

11. 静電容量120 pFの平行平板空気コンデンサがある。極板面積のちょうど半分の部分だけ，極板間の全体を比誘電率3の誘電体で満たした（誘電体と空気の境界面は極板に垂直）。このときの静電容量C[pF]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，端効果は無視する。

1. 45
2. 240
3. 360
4. 180
5. 60

境界面が極板に垂直なので，面積が半分ずつの二つのコンデンサの並列接続と考える。誘電体部分は 60 × 3 = 180 pF，空気部分は60 pFで，C = 180 + 60 = 240 pF となる。二つを直列とすると45 pF，全体を満たしたとすると360 pF，厚さ方向の直列の式 120/(0.5/3 + 0.5) を使うと180 pF，誘電体部分を忘れると60 pFとなる。

12. 静電容量3 μFのコンデンサC₂と1 μFのコンデンサC₃を並列に接続し，これに静電容量2 μFのコンデンサC₁を直列に接続した。端子間の合成静電容量C[μF]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 1.33
2. 2.75
3. 2.20
4. 4.00
5. 6.00

C₂とC₃の並列は 3 + 1 = 4 μF である。これとC₁ = 2 μFの直列なので，C = 2 × 4/(2 + 4) ≒ 1.33 μF となる。すべてを並列とすると6.00 μF，C₂とC₃を直列にしてC₁と並列にすると2.75 μF，C₁とC₂の直列にC₃を並列にすると2.20 μF，C₁を忘れると4.00 μFとなる。

13. 静電容量3 μFのコンデンサC₁と6 μFのコンデンサC₂を直列に接続し，直流電圧90 Vを加えた。C₁の端子電圧V₁[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，各コンデンサは最初に電荷を蓄えていなかったものとする。

1. 30
2. 45
3. 90
4. 60
5. 180

直列接続では各コンデンサの電荷が等しいので，電圧は静電容量に反比例して分担する。V₁ = 90 × 6/(3 + 6) = 60 V となる（合成容量2 μF，電荷180 μC，V₁ = 180/3 = 60 V としても同じ）。抵抗と同じく静電容量に比例させると30 V，等分すると45 V，全電圧をそのまま答えると90 V，電荷180 μCを電圧と取り違えると180となる。

14. 静電容量4 μFのコンデンサC₁を直流電圧200 Vで充電した後，電源から切り離した。次に，電荷を蓄えていない静電容量6 μFのコンデンサC₂をC₁と並列に接続した。接続後の端子電圧V[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 80
2. 120
3. 100
4. 133
5. 333

接続の前後で電荷は保存される。C₁の電荷は Q = 4×10⁻⁶ × 200 = 8×10⁻⁴ C で，並列接続後の合成容量は10 μFなので，V = 8×10⁻⁴/(10×10⁻⁶) = 80 V となる。容量比を逆にすると120 V，等分と考えると100 V，電荷をC₂だけで割ると133 V，直列の合成容量2.4 μFで割ると333 Vとなる。

15. 静電容量4 μFのコンデンサC₁を直流電圧200 Vで充電した後，電源から切り離した。次に，電荷を蓄えていない静電容量6 μFのコンデンサC₂をC₁と並列に接続した。この接続の前後で失われた静電エネルギーΔW[J]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 0.048
2. 0.032
3. 0.096
4. 0.0192
5. 0.08

接続前のエネルギーは W₀ = 4×10⁻⁶ × 200²/2 = 0.08 J である。電荷保存より接続後の電圧は 8×10⁻⁴/(10×10⁻⁶) = 80 V，エネルギーは W = 10×10⁻⁶ × 80²/2 = 0.032 J となる。よって ΔW = 0.08 − 0.032 = 0.048 J で，これは接続時の電流によるジュール熱や放射として失われる。接続後のエネルギー0.032 J，接続前の0.08 J，1/2を掛け忘れた0.096 J，C₂だけのエネルギー0.0192 Jはいずれも誤りである。

16. 静電容量50 μFのコンデンサを直流電圧400 Vで充電した。このコンデンサに蓄えられた静電エネルギーW[J]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 8.0
2. 0.010
3. 0.020
4. 4.0
5. 4 000

W = CV²/2 = 50×10⁻⁶ × 400²/2 = 50×10⁻⁶ × 160 000/2 = 4.0 J である。1/2を掛け忘れると8.0 J，電圧を2乗し忘れると0.010 J，電荷 Q = CV = 0.020 Cをエネルギーと取り違えると0.020，μを10⁻³と誤ると4 000 Jとなる。

17. 極板面積0.1 m²，極板間隔2 mmの平行平板空気コンデンサに直流電圧1 000 Vを加えた。極板間に働く静電吸引力F[N]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀ = 8.85×10⁻¹² F/m，空気の比誘電率を1とし，端効果は無視する。

1. 0.221
2. 2.21×10⁻⁴
3. 4.43×10⁻⁴
4. 1.11×10⁻³
5. 0.111

静電吸引力は F = ε₀SV²/(2d²) である。F = 8.85×10⁻¹² × 0.1 × 1 000²/(2 × (2×10⁻³)²) = 8.85×10⁻⁷/(8×10⁻⁶) ≒ 0.111 N となる。1/2を掛け忘れると0.221 N，d²でなくdで割ると2.21×10⁻⁴（蓄積エネルギー[J]の値と同じ），1/2を落とし，かつd²でなくdで割ると（CV²の値）4.43×10⁻⁴ N，2 mmを2×10⁻² mと誤ると1.11×10⁻³ Nとなる。

18. 平行平板空気コンデンサを充電したところ，静電エネルギーは0.2 Jであった。電源から切り離して電荷を保ったまま，極板間全体を比誘電率4の誘電体で満たした。このときの静電エネルギーW[J]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，端効果は無視する。

1. 0.05
2. 0.2
3. 0.0125
4. 0.8
5. 3.2

電荷Qが一定のまま静電容量が4倍になるので，W = Q²/(2C) は1/4倍となり，W = 0.2/4 = 0.05 J である。電圧一定と取り違えて4倍にすると0.8 J，変化しないとすると0.2 J，比誘電率の2乗で割ると0.0125 J，2乗を掛けると3.2 Jとなる。

19. 静電容量2 μFの平行平板空気コンデンサを直流電圧500 Vの電源に接続したまま，極板間全体を比誘電率3の誘電体で満たした。誘電体を満たした後にコンデンサに蓄えられている静電エネルギーW[J]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，端効果は無視する。

1. 0.25
2. 0.0833
3. 1.5
4. 0.75
5. 0.5

電圧一定で静電容量が3倍の6 μFになるので，W = CV²/2 = 6×10⁻⁶ × 500²/2 = 0.75 J である。満たす前のエネルギーは0.25 J，電荷一定と取り違えて1/3倍にすると0.0833 J，1/2を掛け忘れると1.5 J，増加分だけを答えると0.5 Jとなる。

20. 静電容量2 μFの平行平板空気コンデンサを直流電圧500 Vの電源に接続したまま，極板間全体を比誘電率3の誘電体で満たした。誘電体を満たす間に電源が供給したエネルギーW_s[J]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，端効果は無視する。

1. 0.5
2. 0.75
3. 0.25
4. 1.0
5. 1.5

静電容量は2 μFから6 μFになり，電荷は 2×10⁻⁶ × 500 = 1×10⁻³ C から 3×10⁻³ C に増える。電源は一定電圧500 Vで電荷2×10⁻³ Cを送り込むので，W_s = 500 × 2×10⁻³ = 1.0 J である。このうち0.5 Jが静電エネルギーの増加（0.25 J → 0.75 J），残り0.5 Jが誘電体を引き込む機械的仕事となる。増加分0.5 J，満たした後のエネルギー0.75 J，最終電荷に電圧を掛けた1.5 J，満たす前の0.25 Jはいずれも誤りである。

21. 静電容量3 μFのコンデンサC₁を100 Vに，静電容量2 μFのコンデンサC₂を50 Vにそれぞれ充電した後，電源から切り離した。次に，C₁の正極側端子とC₂の負極側端子，C₁の負極側端子とC₂の正極側端子をそれぞれ接続した。接続後の端子電圧の大きさV[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 40
2. 80
3. 50
4. 75
5. 66.7

C₁の電荷は 3 × 100 = 300 μC，C₂の電荷は 2 × 50 = 100 μC である。異なる極性どうしを接続すると電荷の一部が打ち消し合い，残る電荷は 300 − 100 = 200 μC となる。合成容量は5 μFなので V = 200/5 = 40 V である。同極性として電荷を足すと80 V，電圧を単純平均すると75 V，電圧の差をとると50 V，残りの電荷をC₁だけで割ると66.7 Vとなる。

22. 極板間隔5 mmの平行平板コンデンサの極板間に，一方の極板に密着させて厚さ4 mm，比誘電率4のガラス板を極板と平行に入れ，残りの1 mmは空気層とした。極板間に直流電圧6 kVを加えたとき，空気層の電界の強さE[kV/mm]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，空気の比誘電率は1とし，端効果は無視する。

1. 3.0
2. 0.353
3. 1.41
4. 0.75
5. 1.2

電束密度Dは両層で等しいので，ガラス中の電界は空気層の1/4となる。空気層の電界をEとすると E × 1 + (E/4) × 4 = 6 kV より 2E = 6，E = 3.0 kV/mm である。一様として 6/5 とすると1.2 kV/mm，ガラスの厚さを比誘電率で割らずに掛けると0.353 kV/mm，ガラス中の電界を答えると0.75 kV/mm，空気とガラスの厚さを取り違えると1.41 kV/mmとなる。

23. 比誘電率2の誘電体中に置かれた8.85 μCの点電荷から出る電気力線の総数N[本]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀ = 8.85×10⁻¹² F/mとする。

1. 1.0×10⁶
2. 5.0×10⁵
3. 8.85×10⁻⁶
4. 6.28×10⁶
5. 2.0×10⁶

誘電率εの媒質中で電荷Qから出る電気力線の総数は Q/ε である。N = 8.85×10⁻⁶/(8.85×10⁻¹² × 2) = 5.0×10⁵ 本となる。比誘電率を忘れると1.0×10⁶，比誘電率を掛けると2.0×10⁶，電束の数Q（媒質によらない）と取り違えると8.85×10⁻⁶，球面の面積4πr²に電界の強さを掛けるとき，電界をQ/(εr²)として4πを落とすと6.28×10⁶となる。

24. 空気中に孤立して置かれた半径5 cmの導体球がある。空気の絶縁破壊の電界の強さを3 MV/mとするとき，導体球の表面で絶縁破壊が起こらない最大の電位V[kV]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，無限遠点の電位を0 Vとし，導体球の電荷は表面に一様に分布するものとする。

1. 7.5
2. 60 000
3. 300
4. 75
5. 150

半径rの導体球の表面の電界は E = Q/(4πε₀r²)，電位は V = Q/(4πε₀r) なので V = Er の関係がある。V = 3×10⁶ × 0.05 = 1.5×10⁵ V = 150 kV である。Er²とすると7.5 kV，直径0.1 mを使うと300 kV，1/2を付けると75 kV，Eをrで割ると60 000 kVとなる。

25. 真空中で，点Aに+1 μCの点電荷を，点Aから0.9 m離れた点Bに+4 μCの点電荷を固定した。線分AB上で，第三の点電荷に働く静電力が零となる点の点Aからの距離x[m]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。

1. 0.60
2. 0.18
3. 0.30
4. 0.45
5. 0.72

点Aからxの点では，両電荷からの力が逆向きで等しくなればよい。1/x² = 4/(0.9 − x)² より (0.9 − x)/x = √4 = 2 となり，x = 0.30 m である。中点とすると0.45 m，2乗を考えず距離の比を電荷の比1 : 4とすると0.18 m，点Bからの距離と取り違えると0.60 mや0.72 mとなる。第三の電荷の符号や大きさには関係しない。

26. 真空中で，点Aに+1 μCの点電荷を，点Aから0.9 m離れた点Bに+4 μCの点電荷を固定した。線分ABの中点に+1 μCの点電荷を置いたとき，この点電荷に働く静電力の大きさF[N]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，1/(4πε₀) = 9×10⁹ N･m²/C²とする。

1. 0.133
2. 0.0600
3. 0.0333
4. 0.178
5. 0.222

中点は両電荷から0.45 mの位置にあり，点Aの電荷からの力と点Bの電荷からの力は逆向きである。F = 9×10⁹ × 1×10⁻⁶ × (4×10⁻⁶ − 1×10⁻⁶)/0.45² = 0.027/0.2025 ≒ 0.133 N（点Aの向き）となる。二つの力を足すと0.222 N，r²でなくrで割ると0.0600 N，距離に0.9 mを使うと0.0333 N，点Bの電荷の力だけを考えると0.178 Nとなる。

27. 面積S[m²]の2枚の電極を平行に向かい合わせ，電極間に誘電率ε₁[F/m]で厚さd₁[m]の誘電体層と，誘電率ε₂[F/m]で厚さd₂[m]の誘電体層を電極と平行に重ねて満たした。このコンデンサの静電容量C[F]を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。ただし，端効果は無視する。

1. S/(d₁/ε₁ + d₂/ε₂)
2. S(ε₁/d₁ + ε₂/d₂)
3. S/(ε₁d₁ + ε₂d₂)
4. ε₁ε₂S/(d₁ + d₂)
5. (ε₁ + ε₂)S/(d₁ + d₂)

電極と平行な層は，C₁ = ε₁S/d₁ と C₂ = ε₂S/d₂ の直列接続と考えられる。1/C = d₁/(ε₁S) + d₂/(ε₂S) より C = S/(d₁/ε₁ + d₂/ε₂) となる。S(ε₁/d₁ + ε₂/d₂) は並列の和と取り違えたもの，S/(ε₁d₁ + ε₂d₂) は厚さと誘電率の関係を逆にしたもので次元も合わない。ε₁ε₂S/(d₁ + d₂) も次元が合わない。(ε₁ + ε₂)S/(d₁ + d₂) は次元は合うが，ε₁ = ε₂ = ε のとき正しい値 εS/(d₁ + d₂) の2倍となる。

28. 電極面積S[m²]，電極間隔d[m]の平行平板コンデンサの電極間を誘電率ε[F/m]の誘電体で満たし，電荷Q[C]を蓄えた。このコンデンサに蓄えられる静電エネルギーW[J]を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。ただし，端効果は無視する。

1. Q²d/(2εS)
2. Q²/(2εSd)
3. Qd/(2εS)
4. εSQ²/(2d)
5. Q²d/(εS)

静電容量は C = εS/d であり，W = Q²/(2C) に代入すると W = Q²d/(2εS) となる。Q²d/(εS) は1/2を落としたもの，Q²/(2εSd) はdを分母に置いたもの，Qd/(2εS) はQを2乗し忘れたもの，εSQ²/(2d) はCを掛けてしまったもので，いずれも誤りである。

29. 真空中で，直線上の点Aに+Q[C]，点Aから2a[m]離れた点Bに−Q[C]の点電荷を置いた。この直線上で，線分ABの中点Mから点Bの側へx[m]（x > a）離れた点Pの電位V[V]を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀[F/m]とし，無限遠点の電位を0 Vとする。

1. −aQ/(4πε₀(x² − a²))
2. aQ/(2πε₀(x² − a²))
3. −aQ/(2πε₀(x² − a²))
4. −aQ/(2πε₀(x² + a²))
5. −xQ/(2πε₀(x² − a²))

点Pから点Aまでは x + a，点Bまでは x − a である。V = Q/(4πε₀) × {1/(x + a) − 1/(x − a)} = Q/(4πε₀) × (−2a)/(x² − a²) = −aQ/(2πε₀(x² − a²)) となり，点Pは負電荷に近いので負になる。符号を正とした式，分子をxとした式（1/(x + a) と 1/(x − a) の差をとるべきところを和にした形），分母をx² + a²とした式，2を落として4πε₀のままとした式はいずれも誤りである。

30. 真空中で，半径a[m]の導体球を，内半径b[m]（b > a）の導体球殻で同心に囲んだ。導体球と導体球殻の間の静電容量C[F]を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。ただし，真空の誘電率をε₀[F/m]とする。

1. 4πε₀(b − a)/(ab)
2. 4πε₀ab/(b + a)
3. 4πε₀ab/(b − a)
4. 4πε₀a²/(b − a)
5. 2πε₀ab/(b − a)

導体球に+Q，球殻の内面に−Qが分布すると，両者の間の電界は E = Q/(4πε₀r²) である。電位差は V = Q/(4πε₀) × (1/a − 1/b) = Q(b − a)/(4πε₀ab) となり，C = Q/V = 4πε₀ab/(b − a) である。逆数の形，分母を和とした形，abをa²とした形，4πを2πとした形はいずれも誤りである。

31. 静電容量C₁[F]のコンデンサを電圧V₁[V]に，静電容量C₂[F]のコンデンサを電圧V₂[V]にそれぞれ充電した後，電源から切り離した。次に，正極どうし，負極どうしを接続して並列にした。接続後の端子電圧V[V]を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。

1. C₁C₂(V₁ + V₂)/(C₁ + C₂)
2. (C₁V₁ − C₂V₂)/(C₁ + C₂)
3. (C₂V₁ + C₁V₂)/(C₁ + C₂)
4. (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁C₂)
5. (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂)

同極性どうしの接続なので，全電荷 C₁V₁ + C₂V₂ が保存され，合成容量 C₁ + C₂ に分配される。よって V = (C₁V₁ + C₂V₂)/(C₁ + C₂) である。分子を差とした式は異極性どうしを接続した場合のもの，C₁とC₂を入れ替えた式は電荷を誤ったもの，分母をC₁C₂とした式と C₁C₂(V₁ + V₂)/(C₁ + C₂) は次元が電圧にならない。

32. 次の文章は，二つの点電荷の間に働く静電力に関する記述である。 二つの点電荷の間に働く静電力の大きさは，両電荷の電気量の(ｱ)に比例し，電荷間の距離の(ｲ)に反比例する。両電荷が同符号のとき，静電力は(ｳ)として働く。また，同じ配置のまま周囲を真空から比誘電率εᵣの媒質に変えると，静電力の大きさは真空中の(ｴ)倍となる。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｴ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。

1. (ｱ) 積　(ｲ) 2乗　(ｳ) 反発力　(ｴ) εᵣ
2. (ｱ) 積　(ｲ) 2乗　(ｳ) 反発力　(ｴ) 1/εᵣ
3. (ｱ) 積　(ｲ) 1乗　(ｳ) 反発力　(ｴ) εᵣ
4. (ｱ) 和　(ｲ) 1乗　(ｳ) 吸引力　(ｴ) 1/εᵣ
5. (ｱ) 和　(ｲ) 2乗　(ｳ) 吸引力　(ｴ) εᵣ

クーロンの法則 F = Q₁Q₂/(4πεr²) より，静電力は電気量の(ｱ)積に比例し，距離の(ｲ)2乗に反比例する。同符号の電荷は(ｳ)反発力，異符号の電荷は吸引力を及ぼし合う。誘電率がε₀からε₀εᵣになるので，力は(ｴ)1/εᵣ倍に小さくなる。組合せは「積，2乗，反発力，1/εᵣ」である。

33. 次の文章は，電気力線の性質に関する記述である。 電気力線は(ｱ)電荷から出て，それと異符号の電荷に入る。電気力線上の各点における接線の向きはその点の電界の向きと一致し，電気力線に垂直な単位面積を貫く電気力線の本数はその点の(ｲ)に等しい。導体の表面では，電気力線は表面に(ｳ)に出入りする。また，電気力線どうしは(ｴ)。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｴ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。

1. (ｱ) 正　(ｲ) 電位　(ｳ) 垂直　(ｴ) 交わらない
2. (ｱ) 負　(ｲ) 電位　(ｳ) 垂直　(ｴ) 交わることがある
3. (ｱ) 負　(ｲ) 電界の強さ　(ｳ) 平行　(ｴ) 交わることがある
4. (ｱ) 正　(ｲ) 電位　(ｳ) 平行　(ｴ) 交わらない
5. (ｱ) 正　(ｲ) 電界の強さ　(ｳ) 垂直　(ｴ) 交わらない

電気力線は(ｱ)正電荷から出て負電荷に入る。単位面積を貫く本数（電気力線密度）はその点の(ｲ)電界の強さを表し，電位を表すのではない。導体表面は等電位面なので，電気力線は表面に(ｳ)垂直に出入りする。ある点の電界の向きは一つに決まるので，電気力線どうしは(ｴ)交わらない。組合せは「正，電界の強さ，垂直，交わらない」である。

34. 次の文章は，ガウスの法則に関する記述である。 誘電率ε[F/m]の一様な媒質中で，任意の閉曲面の内部にある電荷の総和をQ[C]とすると，この閉曲面を貫いて外へ出る電気力線の総数は(ｱ)本であり，電束の総数は(ｲ)である。したがって，点電荷Q[C]を中心とする半径r[m]の球面上の電束密度の大きさは(ｳ)[C/m²]となる。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｳ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。

1. (ｱ) Q/ε　(ｲ) Q　(ｳ) Q/(4πεr²)
2. (ｱ) εQ　(ｲ) Q　(ｳ) Q/(4πεr²)
3. (ｱ) εQ　(ｲ) Q/ε　(ｳ) Q/(4πεr²)
4. (ｱ) Q/ε　(ｲ) Q/ε　(ｳ) Q/(4πr²)
5. (ｱ) Q/ε　(ｲ) Q　(ｳ) Q/(4πr²)

ガウスの法則より，閉曲面から出る電気力線の総数は(ｱ)Q/ε本，電束の総数は媒質によらず(ｲ)Qである。電束は球面上に一様に分布するので，電束密度は(ｳ)D = Q/(4πr²)となり，誘電率を含まない。Q/(4πεr²) は電界の強さEの式である。組合せは「Q/ε，Q，Q/(4πr²)」である。

35. 次の文章は，静電界中に置かれた導体に関する記述である。 導体を電界中に置くと，静電誘導によって導体内の自由電子が移動する。移動が終わった静電平衡の状態では，導体内部の電界の強さは(ｱ)となり，導体全体は(ｲ)の状態にある。導体に与えた電荷は導体の(ｳ)に分布し，導体表面の電界の向きは表面に(ｴ)である。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｴ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。

1. (ｱ) 零　(ｲ) 等電位　(ｳ) 内部全体　(ｴ) 垂直
2. (ｱ) 一定の大きさ　(ｲ) 等電位　(ｳ) 内部全体　(ｴ) 平行
3. (ｱ) 零　(ｲ) 等電位　(ｳ) 表面　(ｴ) 垂直
4. (ｱ) 零　(ｲ) 中心ほど高い電位　(ｳ) 内部全体　(ｴ) 垂直
5. (ｱ) 一定の大きさ　(ｲ) 中心ほど高い電位　(ｳ) 表面　(ｴ) 平行

静電平衡では導体内部に電界があれば自由電子が動き続けるので，内部の電界は(ｱ)零である。電界が零なので導体内の電位差もなく，全体が(ｲ)等電位となる。同じ理由で電荷は内部にとどまれず，導体の(ｳ)表面に分布する。表面に平行な電界成分があると電荷が動くので，表面の電界は表面に(ｴ)垂直である。組合せは「零，等電位，表面，垂直」である。