理論科目の交流回路（正弦波の表し方，リアクタンスとインピーダンス，共振，電力と力率，力率改善，ひずみ波），三相交流（Y結線とΔ結線，三相電力，二電力計法，断線）および過渡現象（RC回路・RL回路の時定数）を扱う。ここに示すのは試験対策用に独自に作成した学習ノートであり，公式の資料ではない。
1. 実効値100 Vの正弦波交流電圧の平均値[V]として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，平均値は半周期についての平均とし，√2 = 1.41，π = 3.14とする。
最大値 V_m = √2 × 100 = 141 V。正弦波の平均値（半周期平均）は V_a = 2V_m/π = 2 × 141/3.14 ≒ 89.8 Vとなる。実効値100 Vをそのまま最大値として2/πを掛けると63.7，最大値そのものは141，半波整流波形の平均値V_m/πと取り違えると44.9，実効値をさらに√2で割ると70.9となり，いずれも誤りである。
2. 電圧 v = 100√2 sin(100πt) [V] の，時刻 t = 1/600 sにおける瞬時値[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，√2 = 1.41，sin(π/6) = 0.5，sin(π/3) = 0.866とする。
t = 1/600 sのとき位相は 100π × 1/600 = π/6 rad。v = 100√2 × sin(π/6) = 141 × 0.5 = 70.5 Vとなる。最大値でなく実効値100 Vにsinを掛けると50，最大値をそのまま答えると141，位相をπ/3と誤ると141 × 0.866 ≒ 122，実効値にsin(π/3)を掛けると86.6となる。
3. 周期40 msのうち，最初の10 msは+12 V，残りの30 msは0 Vとなる方形波電圧がある。この電圧の実効値[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
実効値は瞬時値の二乗の1周期平均の平方根である。v²の平均は 12² × 10/40 = 36，よって V = √36 = 6 Vとなる。平均値 12 × 10/40 = 3 Vと取り違える誤り，正弦波と同じく最大値/√2とすると約8.49，最大値は12，平方根をとり忘れると36となる。
4. 最大値141 Vの正弦波交流電圧を半波整流した電圧（負の半周期は0 V）の実効値[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，√2 = 1.41，π = 3.14とする。
半波整流波形の二乗の1周期平均は正弦波の場合の半分で V_m²/4 となるので，実効値は V_m/2 = 141/2 = 70.5 Vである。整流前の実効値 V_m/√2 は100，半波整流の平均値 V_m/π は約44.9，全波整流の平均値 2V_m/π は約89.8，実効値100 Vを単純に半分にすると50となる。
5. 次の文章は，正弦波交流の諸量に関する記述である。 正弦波交流電圧の実効値は最大値の (ｱ) 倍であり，半周期についての平均値は最大値の (ｲ) 倍である。また，実効値を平均値で割った値を (ｳ) という。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｳ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ｱ) 実効値 V = V_m/√2 であり，√2倍は最大値と実効値の関係を逆にした誤り。(ｲ) 半周期平均は 2V_m/π（約0.637V_m）で，1/πは半波整流波形の1周期平均である。(ｳ) 実効値/平均値 を波形率といい，正弦波では π/(2√2) ≒ 1.11 である。最大値/実効値（正弦波で約1.41）は波高率である。よって 1/√2，2/π，波形率 の組合せとなる。
6. 正弦波交流に関する記述として，誤っているものを次のうちから一つ選べ。
「角周波数は約157 rad/s」は誤りで，ω = 2πf = 2 × 3.14 × 50 ≒ 314 rad/sである（157はπfとした値）。最大値は実効値の√2倍で約141 V，半周期平均値は2V_m/π ≒ 0.637V_m，波高率はV_m/V = √2 ≒ 1.41，波形率はV/V_a ≒ 1.11で，これらは正しい。
7. 正弦波交流電圧 v = V_m sin ωt [V] を加えた回路に，電流 i = I_m sin(ωt − φ) [A] が流れている。この回路の有効電力[W]を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。
有効電力は瞬時電力 vi の1周期平均で，P = (V_m/√2)(I_m/√2)cosφ = (V_mI_m/2)cosφ となる。最大値どうしの積にcosφを掛ける誤り，一方だけ実効値に直して√2で割る誤り，sinφを用いて無効電力の大きさを表す式と取り違える誤りが，ほかの式に相当する。
8. 電圧 v = 200 sin(ωt + π/6) [V]，電流 i = 10 sin(ωt − π/6) [A] で表される単相交流回路の有効電力[W]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，cos(π/3) = 0.5，cos(π/6) = 0.866とする。
電圧と電流の位相差は π/6 − (−π/6) = π/3 rad。P = (200/√2)(10/√2)cos(π/3) = (200 × 10/2) × 0.5 = 500 Wとなる。最大値どうしの積にcosを掛けると1 000，位相差をπ/6と誤ると866，最大値の積そのものは2 000，一方だけ実効値に直すと約707となる。
9. 次の文章は，正弦波交流回路の素子に関する記述である。 純粋なインダクタンスに流れる電流は，加えた電圧より位相がπ/2 rad (ｱ) 。純粋な静電容量に流れる電流は，加えた電圧より位相がπ/2 rad (ｲ) 。また，誘導性リアクタンスは周波数に (ｳ) 。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｳ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ｱ) インダクタンスでは v = L di/dt より電流は電圧よりπ/2 rad遅れる。(ｲ) 静電容量では i = C dv/dt より電流は電圧よりπ/2 rad進む。(ｳ) 誘導性リアクタンス X_L = 2πfL は周波数に比例し，反比例するのは容量性リアクタンス 1/(2πfC) であり，周波数によらず一定なのは抵抗である。よって 遅れる，進む，比例する の組合せとなる。
10. 正弦波交流回路の素子に関する記述として，正しいものを次のうちから一つ選べ。
容量性リアクタンス 1/(2πfC) は周波数に反比例するので，周波数2倍で1/2となり正しい。誘導性リアクタンス 2πfL は周波数に比例し，直流（f = 0）に対しては零となる。抵抗の電流は電圧と同相である。コンデンサの電流は電圧よりπ/2 rad進む。理想コンデンサは充電が終われば直流電流を流さない。
11. インダクタンス0.2 Hのコイル（抵抗は無視できる）に，周波数50 Hz，実効値100 Vの正弦波交流電圧を加えた。コイルに流れる電流の実効値[A]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，π = 3.14とする。
X_L = 2πfL = 2 × 3.14 × 50 × 0.2 = 62.8 Ω，I = 100/62.8 ≒ 1.59 Aとなる。2πを忘れてX_L = fLとすると10.0，πfLとすると約3.18，4πfLとすると約0.796，電流の最大値（実効値の√2倍）を答えると約2.25となる。
12. 静電容量50 μFのコンデンサの，周波数60 Hzにおける容量性リアクタンス[Ω]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，π = 3.14とする。
X_C = 1/(2πfC) = 1/(2 × 3.14 × 60 × 50×10⁻⁶) = 1/0.018 84 ≒ 53.1 Ωとなる。2πを忘れて1/(fC)とすると約333，2πをπとすると約106，4πとすると約26.5，逆数をとり忘れてωC[S]を答えると1.88×10⁻²となる。
13. 抵抗R = 8 Ωと誘導性リアクタンスX_L = 6 Ωのコイルを直列に接続した回路に，実効値100 Vの正弦波交流電圧を加えた。この回路で消費される有効電力[W]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
Z = √(8² + 6²) = 10 Ω，I = 100/10 = 10 A。電力を消費するのは抵抗だけなので P = I²R = 10² × 8 = 800 Wとなる。VI = 1 000は皮相電力，I²X_L = 600は無効電力，V²/R = 1 250は電源電圧がすべて抵抗に加わるとした誤り，Z = R + X_L = 14 Ωと算術和にすると約408となる。
14. 抵抗R = 12 Ωと容量性リアクタンスX_C = 5 Ωのコンデンサを直列に接続した回路に，実効値26 Vの正弦波交流電圧を加えた。コンデンサの端子電圧[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
Z = √(12² + 5²) = 13 Ω，I = 26/13 = 2 A，V_C = IX_C = 2 × 5 = 10 Vとなる。抵抗の端子電圧 IR = 24 Vと取り違える誤り，Z = R + X_C = 17 Ωと算術和にすると約7.65，電流をV/Rとすると約10.8，Z = √(R² − X_C²)と符号を誤ると約11.9となる。
15. 抵抗R = 20 Ωと誘導性リアクタンスX_L = 15 Ωのコイルを並列に接続した回路に，実効値60 Vの正弦波交流電圧を加えた。電源から流れる電流[A]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
抵抗電流 I_R = 60/20 = 3 A（電圧と同相），コイル電流 I_L = 60/15 = 4 A（電圧よりπ/2 rad遅れ）。両者は直交するので I = √(3² + 4²) = 5 Aとなる。電流を算術和すると7，差をとると1，R + X_L = 35 Ωで割ると約1.71，直列回路と取り違えて√(R² + X_L²) = 25 Ωで割ると2.4となる。
16. 抵抗R = 30 Ωと容量性リアクタンスX_C = 40 Ωのコンデンサを並列に接続した回路に正弦波交流電圧を加えた。この回路の力率[%]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
電圧をVとすると I_R = V/30，I_C = V/40。合成電流 I = V√(1/30² + 1/40²) = V/24 となり，力率 cosθ = I_R/I = 24/30 = 0.8，すなわち80 %（進み）となる。直列回路と同じく R/√(R² + X_C²) = 30/50 とすると60，R/X_C とすると75，R/(R + X_C) とすると約42.9，X_C/(R + X_C) とすると約57.1となる。
17. あるコイルに直流電圧100 Vを加えると20 Aの電流が流れ，周波数50 Hz，実効値100 Vの正弦波交流電圧を加えると10 Aの電流が流れた。このコイルの誘導性リアクタンス[Ω]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
直流ではリアクタンスが働かないので R = 100/20 = 5 Ω。交流では Z = 100/10 = 10 Ω。X_L = √(Z² − R²) = √(100 − 25) = √75 ≒ 8.66 Ωとなる。Z − R と算術差をとると5，Zそのものは10，√(Z² + R²) とすると約11.2，Z + R とすると15となる。
18. 抵抗R = 40 Ω，誘導性リアクタンスX_L = 50 Ω，容量性リアクタンスX_C = 20 Ωを直列に接続した回路に，実効値100 Vの正弦波交流電圧を加えた。誘導性リアクタンスの端子電圧[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
Z = √(40² + (50 − 20)²) = 50 Ω，I = 100/50 = 2 A，V_L = 2 × 50 = 100 Vとなる（電源電圧と等しいが，逆位相のV_Cと打ち消し合うので矛盾はない）。抵抗とリアクタンスを算術和すると約45.5，√(R² + X_L² + X_C²) とすると約74.5，X_L + X_C とすると約62.0，コンデンサの端子電圧を答えると40となる。
19. 抵抗R = 20 Ω，誘導性リアクタンスX_L = 25 Ωのコイル及び容量性リアクタンスX_C = 25 Ωのコンデンサを並列に接続した回路に，実効値100 Vの正弦波交流電圧を加えた。電源から流れる電流[A]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
I_R = 100/20 = 5 A，I_L = I_C = 100/25 = 4 A。I_L は電圧よりπ/2 rad遅れ，I_C はπ/2 rad進むので互いに打ち消し合い，電源電流は I = I_R = 5 Aとなる。算術和は13，三つの二乗和の平方根は約7.55，I_R + I_L は9，I_Cを忘れて√(5² + 4²)とすると約6.40となる。
20. 端子a-b間に抵抗R₁ = 1 Ωを接続し，端子b-c間に抵抗R₂ = 10 Ωと容量性リアクタンスX_C = 5 Ωのコンデンサを並列に接続した。この回路の端子a-c間に実効値100 Vの正弦波交流電圧を加えたとき，電源から流れる電流[A]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
並列部 Z_p = 10 × (−j5)/(10 − j5) = −j50(10 + j5)/125 = 2 − j4 Ω。全体 Z = 1 + 2 − j4 = 3 − j4 Ω，|Z| = 5 Ωより I = 100/5 = 20 Aとなる。R₁に並列部の大きさ√20を算術的に足すと約18.3，並列部を大きさどうしの積/和で求めると約23.1，コンデンサを無視すると約9.09，すべて直列とみなすと約8.27となる。
21. 抵抗R[Ω]とインダクタンスL[H]のコイルを直列に接続した回路に，角周波数ω[rad/s]の正弦波交流電圧を加えた。この回路の力率を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。
インピーダンス Z = R + jωL，|Z| = √(R² + ω²L²) より力率 cosθ = R/|Z| = R/√(R² + ω²L²) である。ωL/√(R² + ω²L²) は sinθ（無効率），符号を負にした式や逆数の式は誤りで，ωL² のようにωを二乗し忘れた式は次元も合わない。
22. 抵抗R[Ω]と静電容量C[F]のコンデンサを並列に接続した回路の，角周波数ω[rad/s]における合成インピーダンスの大きさ[Ω]を表す式として，正しいものを次のうちから一つ選べ。
アドミタンス Y = 1/R + jωC，|Y| = √(1 + ω²C²R²)/R。|Z| = 1/|Y| = R/√(1 + ω²C²R²) となる。平方根を忘れた式，符号を負にした式は誤りで，√(1 + ω²C²R²)/R はアドミタンスの大きさ，√(R² + 1/(ω²C²)) は直列RC回路のインピーダンスである。
23. インピーダンスZ₁ = 3 + j4 [Ω]とZ₂ = 6 − j8 [Ω]を並列に接続した回路の合成インピーダンスの大きさ[Ω]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
Z₁Z₂ = (3 + j4)(6 − j8) = 18 − j24 + j24 + 32 = 50，Z₁ + Z₂ = 9 − j4。合成 Z = 50/(9 − j4) で，大きさは 50/√(9² + 4²) = 50/√97 ≒ 5.08 Ωとなる。大きさどうしで積/和をとると50/15 ≒ 3.33，直列の|Z₁ + Z₂| = √97 ≒ 9.85，大きさの和は15，実部450/97 ≒ 4.64だけをとる誤りもある。
24. インピーダンスZ = 6 + j8 [Ω]の負荷のアドミタンスをY = G − jB [S]と表すとき，コンダクタンスG[S]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
Y = 1/(6 + j8) = (6 − j8)/(6² + 8²) = 0.06 − j0.08 Sより G = 0.06 Sとなる。抵抗の逆数1/6をとると約0.167，|Z| = 10 Ωの逆数は0.1，サセプタンスBは0.08，リアクタンスの逆数1/8は0.125で，いずれもコンダクタンスではない。
25. ある負荷に加わる電圧のフェーザ（複素数表示）が60 + j80 [V]，流れる電流のフェーザが4 + j3 [A]であった。この負荷で消費される有効電力[W]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
電圧の大きさは√(60² + 80²) = 100 V，電流の大きさは√(4² + 3²) = 5 A。有効電力は電圧と電流の共役複素数との積の実部で，P = 60 × 4 + 80 × 3 = 480 Wとなる（無効電力は 80 × 4 − 60 × 3 = 140 var）。500は皮相電力，140は無効電力，P + Qとすると620，実部どうしの積だけをとると240となる。
26. ある負荷に加わる電圧のフェーザ（複素数表示）が60 + j80 [V]，流れる電流のフェーザが4 + j3 [A]であった。この負荷の力率[%]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
P = 60 × 4 + 80 × 3 = 480 W，皮相電力 S = 100 × 5 = 500 V･Aより cosθ = 480/500 = 0.96，すなわち96 %となる（電流の偏角が電圧より小さいので遅れ力率）。無効電力を用いた Q/S = 140/500 とすると28，Q/P とすると約29.2，電流の偏角だけの余弦4/5とすると80，電圧の偏角だけの余弦60/100とすると60となる。
27. 次の文章は，アドミタンスに関する記述である。 角周波数ωにおいて，インダクタンスLのコイルのアドミタンスは (ｱ) ，静電容量Cのコンデンサのアドミタンスは (ｲ) と表される。また，アドミタンスの単位は (ｳ) である。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｳ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ｱ) コイルのインピーダンスは jωL なので，アドミタンスは 1/(jωL) = −j/(ωL) となる。(ｲ) コンデンサのインピーダンスは 1/(jωC) = −j/(ωC) なので，アドミタンスは jωC となる。(ｳ) アドミタンスはインピーダンスの逆数で，単位はS（ジーメンス）である。よって −j/(ωL)，jωC，S の組合せとなる。
28. 正弦波交流回路の複素数表示に関する記述として，誤っているものを次のうちから一つ選べ。
「4 + j3 Ωのアドミタンスは0.16 + j0.12 S」は誤りで，Y = (4 − j3)/(4² + 3²) = 0.16 − j0.12 Sと虚部は負になる。jを掛けると位相がπ/2 rad進む，3 + j4 Ωの大きさは5 Ωで虚部が正なので誘導性，R − jXは容量性で電流が進む，アドミタンスの実部がコンダクタンス，はいずれも正しい。
29. 抵抗R = 5 Ω，インダクタンスL = 20 mHのコイル及び静電容量C = 0.5 μFのコンデンサを直列に接続し，実効値2 Vの正弦波交流電圧を加えて周波数を変化させた。電流が最大となる周波数[Hz]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。ただし，π = 3.14とする。
電流が最大となるのは直列共振のときで，f₀ = 1/(2π√(LC))。LC = 20×10⁻³ × 0.5×10⁻⁶ = 1×10⁻⁸，√(LC) = 1×10⁻⁴より f₀ = 1/(2 × 3.14 × 10⁻⁴) ≒ 1 590 Hzとなる。10 000は角周波数ω₀[rad/s]，2πをπとすると約3 180，4πとすると約796，平方根を付け忘れると約1.59×10⁷となる。
30. 抵抗R = 5 Ω，インダクタンスL = 20 mHのコイル及び静電容量C = 0.5 μFのコンデンサを直列に接続し，実効値2 Vの正弦波交流電圧を加えた。電源の周波数を回路の共振周波数に合わせたとき，コンデンサの端子電圧[V]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
共振時は X_L = X_C で電流 I = V/R = 2/5 = 0.4 A。ω₀ = 1/√(LC) = 1/10⁻⁴ = 10⁴ rad/s，X_C = 1/(ω₀C) = 1/(10⁴ × 0.5×10⁻⁶) = 200 Ωより V_C = 0.4 × 200 = 80 V（電源電圧のQ = 40倍）となる。電圧がすべて抵抗に加わるとすると2，Rで割り忘れると400，V_C = V_L = Iω₀L のω₀を周波数f₀ = ω₀/(2π) ≒ 1 592 Hzと取り違えると 0.4 × 1 592 × 0.02 ≒ 12.7，V/Qとすると0.05となる。
31. R，L，Cの直列回路の共振周波数が1 000 Hzであった。コンデンサの静電容量だけを4倍にしたときの共振周波数[Hz]の値として，最も近いものを次のうちから一つ選べ。
f₀ = 1/(2π√(LC)) は√Cに反比例する。Cを4倍にすると√4 = 2より f₀ は1/2となり，500 Hzとなる。平方根を考えずCに反比例させると250，比例関係を逆にとると2 000や4 000，1/√2倍とすると約707となる。
32. 次の文章は，R，L，Cの直列回路の共振に関する記述である。 電源の周波数を共振周波数に合わせると，回路のインピーダンスは (ｱ) となり，電流は電源電圧と (ｲ) になる。また，回路のQ値が大きいほど，電流の周波数特性を表す共振曲線は (ｳ) なる。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｳ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ｱ) 共振時は X_L = X_C でリアクタンスが打ち消し合い，Z = R と最小になる。(ｲ) インピーダンスが純抵抗となるので，電流は電源電圧と同相になる。(ｳ) Qが大きいほど共振周波数付近で電流が急に変化し，共振曲線は鋭くなる（選択度が高い）。よって 最小，同相，鋭く の組合せとなる。
33. 次の文章は，抵抗R，インダクタンスL，静電容量Cを並列に接続した回路の共振に関する記述である。 角周波数がω₀ = (ｱ) のとき，コイルとコンデンサに流れる電流は大きさが等しく位相が (ｲ) 異なるので，電源電流は (ｳ) となる。 上記の記述中の空白箇所(ｱ)～(ｳ)に当てはまる組合せとして，正しいものを次のうちから一つ選べ。
(ｱ) ω₀L = 1/(ω₀C) より ω₀ = 1/√(LC) である。(ｲ) コイル電流は電圧よりπ/2 rad遅れ，コンデンサ電流はπ/2 rad進むので，両者の位相差はπ rad（逆位相）となる。(ｳ) 両電流が打ち消し合い，電源電流は抵抗電流 V/R だけとなって最小になる（アドミタンス最小）。よって 1/√(LC)，π rad，最小 の組合せとなる。
34. R，L，Cの直列回路の共振に関する記述として，誤っているものを次のうちから一つ選べ。
「コイルの端子電圧は電源電圧の1/Q倍となる」は誤りで，共振時のコイル及びコンデンサの端子電圧は電源電圧のQ倍となり，Qが1より大きければ電源電圧を超える。X_L = X_C，I = V/R，低い周波数ではX_C > X_Lで容量性，Q = (1/R)√(L/C) はRが小さいほど大きい，はいずれも正しい。
35. 抵抗R，インダクタンスL，静電容量Cを並列に接続した回路に正弦波交流電圧を加えたときの並列共振に関する記述として，正しいものを次のうちから一つ選べ。
並列共振時はサセプタンスが打ち消し合ってアドミタンスが1/Rと最小になり，電源電流も最小となるので正しい。コイルとコンデンサの電流は零ではなく，大きさが等しく逆位相である。電源電流は電圧と同相である。共振周波数は積LCの平方根に反比例する。合成インピーダンスはRに等しい。
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